常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學(xué)和社會科學(xué)中-wenkub
2022-08-29 13:03:10 本頁面
【正文】 I(t), 則電流 經(jīng)過電感 L, 電阻 R和電容的電壓降分別為 其中 Q為電量 ,于是由 Kirchhoff第二定律 , 得到 , CQRIdtdIL.0)( ???? CQRIdtdILte因為 于是得到 ,dtdQI ?.)(122dttdeLLCIdtdILRdtId ???這就是電流強度 I與時間 t所滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式 . 解 : 在閉合回路中 ,所有支路上的電壓的代數(shù)和為零 . 例 4 傳染病模型 : 長期以來 ,建立傳染病的數(shù)學(xué) 模型來描述傳染病的傳播過程 ,一直是各國有關(guān)專 家和官員關(guān)注的課題 .人們不能去做傳染病傳播的 試驗以獲取數(shù)據(jù) ,所以通常主要是依據(jù)機理分析的 方法建立模型 . :,假設(shè)條件為時間以天為計量單位不變考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)假設(shè)在疾病傳播期內(nèi)所 N).()()()()1(titst和別為在總?cè)藬?shù)中所占比例分病人和已感染者健康人群中易感染者在時該.,)2(稱日接觸率的平均人數(shù)是每個病人每天有效接觸??解 : 根據(jù)題設(shè) ,每個病人每天可使 .)( 個健康者變?yōu)椴∪藅s?由于病人總?cè)藬?shù)為 ),(tNi所以每天共有 ( ) ( ) .N s t i t? 個 健 康 者 被 感 染于是病人增加率為 ,N s idtdiN ??
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