常微分方程課程簡(jiǎn)介常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 , 則 溫度的變化速度為 由 Newton冷卻定律 , 得到 t ).(tu.dtdu),( auukdtdu ???其中 為比例系數(shù) . 此數(shù)學(xué)關(guān)系式就是物體冷卻過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 . 0?k注意 :此式子并不是直接給出 和 之間的函數(shù)關(guān)系 ,而只是給出了未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與未知函數(shù)之間的關(guān)系式 .如何由此式子求得 與 之間的關(guān)系式 , 以后再介紹 . u tu t解 : 例 3 RLC電路 如圖所示的 RLC電路 . 它包含電感 L,電阻 R,電容 C及電源 e(t). 設(shè) L,R,C均為常數(shù) ,e(t)是時(shí)間 t的已知函數(shù) .試求當(dāng)開(kāi)關(guān) K合上后 ,電路中電流強(qiáng)度 I與時(shí)間 t之間的關(guān)系 . 電路的 Kirchhoff第二定律 : 設(shè)當(dāng)開(kāi)關(guān) K合上后 , 電路中在時(shí)刻 t的電流強(qiáng)度為 I(t), 則電流 經(jīng)過(guò)電感 L, 電阻 R和電容的電壓降分別為 其中 Q為電量 ,于是由 Kirchhoff第二定律 , 得到 , CQRIdtdIL.0)( ???? CQRIdtdILte因?yàn)? 于是得到 ,dtdQI ?.)(122dttdeLLCIdtdILRdtId ???這就是電流強(qiáng)度
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