常微分方程課程簡介常微分方程是研究自然科學(xué)和社會科學(xué)中(編輯修改稿)
2024-08-28 13:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的 量 為,)()( dt tdRtR 對時間的變化律是由于鐳元素的衰變律就:衰變律可得依題目中給出鐳元素的,kRdtdR ??0)0( RR ????.)(,0 隨時間的增加而減少是由于這里 tRk ?:解之得 kteRtR ??0)(即鐳元素的存量是指數(shù)規(guī)律衰減的 . 將某物體放置于空氣中 , 在時刻 0?t 時 , 測得它的溫度為 ,1500 Cu ??10分鐘后測量得溫度為 試決定此物 .1001 Cu ??體的溫度 和時間 的關(guān)系 . u t例 2 物理冷卻過程的數(shù)學(xué)模型 Newton 冷卻定律 : 1. 熱量總是從溫度高的物體向溫度低的物體傳導(dǎo) 。 2. 在一定的溫度范圍內(nèi) ,一個物體的溫度變化速度與這一物體的溫度與其所在的介質(zhì)的溫度之差成正比 . 設(shè)物體在時刻 的溫度為 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義 , 則 溫度的變化速度為 由 Newton冷卻定律 , 得到 t ).(tu.dtdu),( auukdtdu ???其中 為比例系數(shù) . 此數(shù)學(xué)關(guān)系式就是物體冷卻過程的數(shù)學(xué)模型 . 0?k注意 :此式子并不是直接給出 和 之間的函數(shù)關(guān)系 ,而只是給出了未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與未知函數(shù)之間的關(guān)系式 .如何由此式
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