常微分方程建模教學(xué)大綱(編輯修改稿)
2025-05-13 23:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4課時(shí)存在性與唯一性定理的敘述存在性的證明唯一性的證明兩點(diǎn)說(shuō)明第三節(jié) 解的延展 3課時(shí)延展解、不可延展解的定義不可延展解的存在性不可延展解的性質(zhì)比較定理第四節(jié) 奇解與包絡(luò) 3課時(shí)奇解不存在奇解的判別法包絡(luò)線與奇解的求法第五節(jié) 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性和解對(duì)初值的可微性 2課時(shí)三、基本要求1．熟練掌握畢卡逐次逼近法，并用它證明一階常微分方程初值問(wèn)題解的存在唯一性定理。2．了解右端函數(shù)連續(xù)保證初值問(wèn)題解的存在性。李普希茨條件保證初值問(wèn)題解的唯一性這些事實(shí)。 3．理解初值問(wèn)題解的存在唯一性定理中解的存在區(qū)間的意義，理解解的延展概念，理解延展定理的含義(不要求掌握證明)?！? 4．掌握貝爾曼不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。5．理解解對(duì)初值的連續(xù)依賴性定理和解對(duì)初值的可微性定理的含義(不要求掌握它們的證明）。6．掌握微分方程組初值問(wèn)題解的存在唯一性定理。7．掌握將高階微分方程化成等價(jià)的微分方程組的方法，會(huì)將方程組中的結(jié)果移植到相應(yīng)的高階方程中去。第三章 一階線性微分方程組一、教學(xué)目的：熟悉常微分方程組的向量與矩陣表達(dá)方式，了解一階微分方程組解的存在唯一性定理的內(nèi)容，能夠敘述并會(huì)應(yīng)用定理的主要結(jié)論；知道一階微分方程組與高階方程的互化的方法；理解向量函數(shù)組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)和朗斯基行列式等有關(guān)概念，進(jìn)而掌握齊次方程組的一組解的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的充要條件和線性方程組的通解結(jié)構(gòu)，并能用常數(shù)變易法求非齊次方程組的特解；掌握常系數(shù)線性微分方程組的待定指數(shù)法與矩陣指數(shù)法等求解方法；根據(jù)特征根的重?cái)?shù)，正確的設(shè)定所求解的形式，并準(zhǔn)確的計(jì)算出通解；當(dāng)特征根是復(fù)數(shù)時(shí)，能夠由復(fù)值解得出相應(yīng)的實(shí)值解。二、主要內(nèi)容：第一節(jié) 一階微分方程組 1課時(shí)第二節(jié) 一階線性微分方程組的一般概念 1課時(shí)第三節(jié) 一階線性齊次方程組的一般理論 3課時(shí)第四節(jié) 一階線性非齊次方程組的一般理論 1課時(shí)通解結(jié)構(gòu)常數(shù)變易法第五節(jié) 常系數(shù)線性微分方程組的解法 6課時(shí)矩陣的特征根均為單根的情形 矩陣 的特征根有重根的情形常系數(shù)線性
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