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常微分方程練習(xí)題(編輯修改稿)

2025-04-21 01:12 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】若y=y1(x)，y=y2(x)是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為．4．方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是 .5．設(shè)，是區(qū)間上線性齊次微分方程的個(gè)解，則在區(qū)間上線性相關(guān)的條件是向量組線性相關(guān).三、求下列一階微分方程的通解.1. 2. 3. 四、求下列高階方程的通解.1. 2. 五、求解微分方程組的通解.六、判定系統(tǒng)的零解穩(wěn)定性.七、證明題.1．設(shè)及連續(xù),試證方程為線性方程的充要條件是它有僅依賴與的積分因子.2. 設(shè)在方程中，在區(qū)間上連續(xù)且恒不為零，試證它的任意兩個(gè)線性無關(guān)解的朗斯基行列式是在區(qū)間上嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)．習(xí)題三一、單項(xiàng)選擇題.1. 微分方程的階數(shù)是（）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 52. 下列方程中為全微分方程的是（）.A. B. C. D. 3. 微分方程，當(dāng)時(shí)為（）.A. 一階線性齊次微分方程 B. 一階線性非齊次微分方程 C. 伯努利方程 D. 里卡蒂方程4. Lipschitz條件是一階微分方程存在唯一解的（）條件.A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件

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