常微分方程的應用(編輯修改稿)
2025-07-18 23:02 本頁面
【文章內容簡介】 了實物廣告的作用,而忽略了廠家可以通過其他方式宣傳新產品從而打開銷路的可能性，所以呢應該有個上界，設需求量的上界為K,則尚未使用新產品的戶數為（KX(t)）由統(tǒng)計規(guī)律可知,dXdt與X(KX)成正比,比例系數為r,則： dXdt=rX(KX) 它的解為X(t)=K/1+ceKrt一階導數Xc(t)=cK2reKrt /1+ceKrt二階導數Xd(t)=cK3r2(ceKrt1)(1+ceKrt)2當Xc(t)0時,X(t)單調增加,由Xd(t)=0 得出ceKrt0=1,此時 X(t0)=K/2當tt0時,Xd(t)0,即Xc(t)單調增加,這表示在銷售量小于最大需求量的一半時,銷售速度Xc(t)不斷增大。當tt0時,Xd(t)0,即Xc(t)單調減小,這表示在銷售量達到最大需求量的一半時(t=t0),產品最暢銷,其后(即tt0),銷售速度Xc(t)開始下降。 所以，用戶采用某一新產品的這段時期,應是該產品正式大批量生產的較合適的時期,初期應采用小批量生產并加以廣告宣傳,后期則應適時轉產,這樣做可以取得較高的經濟效益！四、差分方程在經濟學中的應用采用與微分方程完全類似方法，我們可以建立在經濟學中的差分方程模型，下面舉例說明其應用.1.“籌措教育經費”模型某家庭從現在著手, 從每月工資中拿出一部分資金存入銀行, 用于投資子女的教育, 并計算20年后開始從投資賬戶中每月支取1 000元, 直到10年后子女大學畢業(yè)并用完全部資金. 要實現這個投資目標, 20年內要總共籌措多少資金? 每月要在銀行存入多少錢? %, 為此, 設第t個月, 投資賬戶資金為每月存資金為b元, 于是20年后, 關于的差分方程模型為 ()且例： 某家庭從現在開始,從每月工資中拿出一部分資金存入銀行,用于投資子女的教育,計劃20年后開始從投資帳戶中每月只取1000元,20年內要總共籌措多少資金?每月要在銀行存入多少錢?%,解：設第t個月,投資帳戶資金為ta,每月存資金為b元,于是
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