常微分方程自學(xué)指導(dǎo)書(編輯修改稿)
2024-10-22 15:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 利普希茨條件及定理的內(nèi)容含義，理解各次逼近解的思想與計算，了解定理的證明方法和基本證明。了解近似計算和誤差估計的基本內(nèi)容。167。 解的延拓理解局部與全局利普希茨條件之間的關(guān)系。理解什么是飽和解及飽和解的特點。掌握解的延拓定理及其推論，并能夠用來處理簡單的飽和解的計算問題。167。 解對初值的連續(xù)性和可微性定理了解解對初值的連續(xù)依賴性定理和可微性定理的基本內(nèi)容并明確其意義。了解初值也是一種參數(shù)的思想。167。 奇解:了解包絡(luò)和奇解的概念，知道克萊羅方程的包絡(luò)和奇解形式。（二） 本章重點本章的重點是解的存在唯一性定理與逐步逼近法，及解的延拓。（三） 本章難點本章的難點是解對初值的連續(xù)性和可微性定理。（四） 學(xué)習(xí)指導(dǎo)把解的存在唯一性定理的證明分成五個相應(yīng)部分，找出他們的內(nèi)在聯(lián)系。把定理的思想含義搞清楚。第四章 高階微分方程（一）自學(xué)內(nèi)容167。 線性微分方程的一般理論理解齊次與非齊次線性微分方程的關(guān)系，齊次線性微分方程的解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，函數(shù)組的線性相關(guān)與線性無關(guān)及其與相應(yīng)的伏朗斯基行列式的關(guān)系。熟練準確的給出齊次與非齊次線性微分方程的通解的結(jié)構(gòu)公式。熟悉對高階非線性方程的常數(shù)變易法的運用。167。 常系數(shù)線性方程的解法理解復(fù)值函數(shù)與復(fù)值解的概念，復(fù)值函數(shù)的極限，連續(xù)，導(dǎo)數(shù)可微分等概念。對于各種類型的常系數(shù)齊線性方程要會求其特征方程與特解通解等，對于非齊次線性方程至少掌握一種求解方法。對于質(zhì)點振動簡單了解。167。 高階方程的降階和冪級數(shù)解法掌握可降階的一些方程的類型及降階方法，有精力的同學(xué)可以了解二階線性方程的冪級數(shù)解法和第二宇宙速度計算。（二） 本章重點本章的重點是線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)和通解的表示，以及常系數(shù)線性方程的解法。（三） 本章難點本章的難點是二階線性方程的冪級數(shù)解法和第二宇宙速度計算。（四） 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)線性微分方程一般理論時，可以對照前面的一階線性微分方程所具有的性質(zhì)和方法，加以比較學(xué)習(xí)。常系數(shù)線性方程的解法可以進行分類總結(jié)，找出規(guī)律加以記憶。第五章 線性微分方程組 （一）自學(xué)內(nèi)容167。 存在唯一性定理方程組的表示，連續(xù)，可微分，方程組的解，初值問題等概念，高階方程
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