常微分方程數(shù)值解(編輯修改稿)
2024-10-04 11:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 1. 78 48 1. 73 79 1. 73 21由此看出公式 ( 8 ) 比公式 ( 5 ) 精確 .（ 6）：用歐拉方法解微分方程組（和高階微分方程） A:例掠俘問題的方程組； B:例： ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?????????????????????????nnnnnnnnnnzyxhgzzzyxhfyyzxzyxyzyxgdxdzzyxfdxdy,,,110000的向前歐拉公式為 C:解高階微分方程，只需先把它化為方程組 2:龍格 庫塔方法 : (1):思想 :歐拉方法的基本思想 ?用差商代替導(dǎo)數(shù) 。 由微分中值定理 : ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?.,],[,(,(10],[),()10(),()()(,10,11111139。39。1庫塔方法的基本思想這就是龍格高的計算公式就有可能構(gòu)造出精度更作為將它們的斜率加權(quán)平均多取幾個點在區(qū)間。，這種處理提高了精度其中的平均值，）、為改進(jìn)歐拉方法：?。┚茸匀坏?，向前歐拉方法：取法。）式就對應(yīng)導(dǎo)出一種算，（可見給出一種平均斜率的平均斜率。稱為不妨設(shè)?????????????????????????????kxxyxhfyyyxfyxfkyxfkxxhxyhxfkhxyhxhfxyxyyxfyhxyhxyxynnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn?????????(2):2階龍格 庫塔公式 : 可以證明 2階龍格 庫塔公式就是改進(jìn)的歐拉公式 . (3):4階龍格 庫塔公式為 : ? ?? ?? ?? ?階精度為 4,2,22,2,226342312143211???????????????????????????????????????hkyhxfkhkyhxfkhkyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnn(4):龍格 庫塔公式為也可以推廣至解微分方程組和高階方程 . (5):龍格 庫塔公式的 MATLAB實現(xiàn) () 2階 ,3階用 [t,x]=ode23(‘f’,ts,x0,options)。 4階 ,5階用 [t,x]=ode45(‘f’,ts,x0,options)。 參數(shù)意義 :其中 f 是由待解方程寫成的 m文件名 。 其中 ts=[t0,tf]。 ts=[t0,t1,t2,…… ， tf]。 ts=t0:k:tk。 t0表示自變量的初值， tf為終值； x0表示函數(shù)的初值； options用于設(shè)定誤差限，確省時誤差限（相對誤差為 0。 001，相
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1