常微分方程數(shù)值解(完整版)
【正文】 xyxyyxfyhxyhxyxynnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn?????????(2):2階龍格 庫塔公式 : 可以證明 2階龍格 庫塔公式就是改進的歐拉公式 . (3):4階龍格 庫塔公式為 : ? ?? ?? ?? ?階精度為 4,2,22,2,226342312143211???????????????????????????????????????hkyhxfkhkyhxfkhkyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnn(4):龍格 庫塔公式為也可以推廣至解微分方程組和高階方程 . (5):龍格 庫塔公式的 MATLAB實現(xiàn) () 2階 ,3階用 [t,x]=ode23(‘f’,ts,x0,options)。 四：計算實際例： 把模型（ 1）改寫成矩陣形式 ? ?? ? ? ?13012),(,20101221??????????????????????????xxxAxxbxdaxrd i a gAxxx初始條件1：對于給定數(shù)據(jù) r=1,d=,a=,b=,x10=25,x20=2,t的終值經(jīng)試驗確定為 15，以便于觀察編制程序如下： function xdot=shier(t,x) r=1。shier39。x2(t)39。是精確的。使 0,22,?????????yxgyxfyxgdtdyyxfdtdx?2：穩(wěn)定的定義： ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?漸近穩(wěn)定。???????????GFGFYGXGdtdYYFXFdtdXYXYX并注意到作泰勒展開至一階對?4:穩(wěn)定性的討論： ? ?則有；記dcbaQdapGdGcFbFa YXYX???????,)0,0(),0,0(),0,0(,0,0 39。39。我們稱，有時，當初值是平衡點；設(shè)且 babatytxbababaUyxbaUyxbat,0,0,l i m00??????????????????????????????? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?的穩(wěn)定性相同的。,17,010101011111111111111xxnhxLechhLhLcheeChLchehLechehLyyyxyyxyeyxyhLhyxhxyxhyxyyychyxycpAyxyhxyxhxyynxLpnpnnkkpnnpnnnnnnnnnnnnnnnnnnpnnnnnn??????????????????????????????????????????
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