常微分方程學(xué)習(xí)輔(編輯修改稿)
2025-07-21 15:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 努利方程的解法。5．了解全微分方程的類(lèi)型及積分因子概念，熟練掌握全微分方程及簡(jiǎn)單積分因子的求法。6．了解一階隱式微分方程的可積類(lèi)型，掌握隱式方程類(lèi)型I、II的參數(shù)解法7．了解可降階的高階方程的可積類(lèi)型，掌握高階方程的三種降階法。8．學(xué)會(huì)對(duì)應(yīng)用問(wèn)題建立常微分方程的一般步驟。重難點(diǎn)解析1．初等積分法簡(jiǎn)史1676年Leibniz在Newton的信中，首次提出了“微分方程”這個(gè)名稱(chēng)。Leibniz在1691年給出了一階方程的變量分離法和齊次方程解法，一階線性方程的解法和Bernlulli方程的解法也是由Leibniz分別在1694年和1695年完成的。1733~1735年，Euler提出了全微分方程（恰當(dāng)方程）和積分因子的解法以及通解、特解等概念。1694年，Leibniz和John Bernoulli提出了等角軌跡問(wèn)題，而等角軌跡與正交軌線的解法是1715年由Newton完成的。這樣，求解一階方程的主要初等積分法到1715年都已清楚了。2．關(guān)于通解的定義在微分方程發(fā)展的早期，通解是作為一個(gè)方程全部解的共同表達(dá)式加以理解的，后來(lái)，在具體應(yīng)用上遇到許多困難：首先，判斷一個(gè)解的表達(dá)式是否已表示了全部解是困難的；其次，這樣的表達(dá)式是否一定存在也是一個(gè)問(wèn)題。1．1節(jié)所給出的通解的定義，其主要功用在于，如果通解表達(dá)式存在，由于通解中的任意常數(shù)是獨(dú)立的，這樣對(duì)于一定范圍內(nèi)給出的初值條件，可以確定出初值問(wèn)題解。從這個(gè)意義上講，通解包含了一個(gè)方程的全部解
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