常微分方程學習輔(編輯修改稿)
2025-07-21 15:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 努利方程的解法。5．了解全微分方程的類型及積分因子概念，熟練掌握全微分方程及簡單積分因子的求法。6．了解一階隱式微分方程的可積類型，掌握隱式方程類型I、II的參數(shù)解法7．了解可降階的高階方程的可積類型，掌握高階方程的三種降階法。8．學會對應用問題建立常微分方程的一般步驟。重難點解析1．初等積分法簡史1676年Leibniz在Newton的信中，首次提出了“微分方程”這個名稱。Leibniz在1691年給出了一階方程的變量分離法和齊次方程解法，一階線性方程的解法和Bernlulli方程的解法也是由Leibniz分別在1694年和1695年完成的。1733~1735年，Euler提出了全微分方程（恰當方程）和積分因子的解法以及通解、特解等概念。1694年，Leibniz和John Bernoulli提出了等角軌跡問題，而等角軌跡與正交軌線的解法是1715年由Newton完成的。這樣，求解一階方程的主要初等積分法到1715年都已清楚了。2．關于通解的定義在微分方程發(fā)展的早期，通解是作為一個方程全部解的共同表達式加以理解的，后來，在具體應用上遇到許多困難：首先，判斷一個解的表達式是否已表示了全部解是困難的；其次，這樣的表達式是否一定存在也是一個問題。1．1節(jié)所給出的通解的定義，其主要功用在于，如果通解表達式存在，由于通解中的任意常數(shù)是獨立的，這樣對于一定范圍內(nèi)給出的初值條件，可以確定出初值問題解。從這個意義上講，通解包含了一個方程的全部解
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