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常微分方程習題及解答-資料下載頁

2025-03-25 01:12本頁面
  

【正文】 。證明:齊次方程的特征方程為解之得。所以齊次方程的通解為因為是非齊次方程的兩個解,有解的性質(zhì)可得,是對應齊次方程的解,也就是說存在適當?shù)某?shù)使得=從而2.證明:已知二階非齊次方程對應齊次方程的一個非零解,則該方程可以求得通解。證明:對于二階線性方程,經(jīng)過變換,得到再作變換,即這是一個以為未知函數(shù)的一階線性非齊次方程,容易求出它的通解為再積分 則該方程的解可表示為 那么齊次方程的解為:然后利用常數(shù)變易法可以求得非齊次方程的一個特解那么所求方程的通解為 即證該方程可以求得通解。
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