常微分方程答案一二章-資料下載頁
2025-06-24 15:00本頁面
【正文】 ) 解：特征方程：特征根：基本解組：所求通解：(5) （屬于類型Ⅰ）解：齊次方程：特征方程：特征根：當，齊次方程通解：，此時0不是特征根，故設特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：當，0是二重特征根，故齊次方程通解：，設特解為，則將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解： (6) （屬于類型Ⅰ）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：0不是特征根，故設特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(7) （屬于類型Ⅰ）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：方法一：常數(shù)變易法求解設原方程通解為，則所以將代入中即得原方程通解：方法二：比較系數(shù)法求解由于0不是特征根，故設特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(10) （屬于類型Ⅱ）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：由于1是一重特征根，故設特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(12) （屬于類型Ⅱ）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：由于2不是特征根，故設特解為，將其代入原方程可得，從而特解為，所以所求通解：(14) （屬于類型Ⅲ的混合，注意和中的系數(shù)不一樣）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：①對于，由于是一重特征根，故設其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；②對于，由于不是特征根，故設其特解為，則將其代入可得，從而的特解為。所以原方程特解為，故所求通解：(15) （屬于類型Ⅰ和Ⅱ的混合）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：①對于，由于1不是特征根，故設其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；②對于，由于2是二重特征根，故設其特解為，則將其代入可得，從而的特解為；③對于，由于0不是特征根，故設其特解為，則將其代入可得，從而的特解為。所以，原方程特解為，故所求通解：(20) （不屬于類型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的混合，用常數(shù)變易法求解）解：齊次方程：特征方程：特征根：齊次方程通解：設原方程通解為，則所以所求通解：3. 求下列方程的通解：(1) 解：做變換，則所以原方程可化為由可得所求通解：
化學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1