常微分方程試題及答案-資料下載頁
2025-06-24 15:00本頁面
【正文】 即可求出它的通解。( O )二、填空題1．微分方程的通解是。2．已知，某二階非齊次線性微分方程的三個解，則該方程的通解為。3．微分方程的通解為。三、選擇題1．微分方程的通解為( )。A． B． C． D．2．微分方程的通解是( )。 A． B． C． D．3．的解是( )。 A． B． C． D． 4．微分方程的通解為( )。 A． B． C． D． 5．已知微分方程的一個特解為，則此微分方程的通解是( )。 A． B． C． D． 6．微分方程的一個特解應具有形式(式中，為常數(shù))( )。 A． B． C． D． 四、解答題1．設是微分方程的一個解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ，∵， ∴。2．已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關。是齊次方程的通解。當，時，齊次方程的特解為 、都是齊次方程的解且線性無關。 ∴是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為1，2，故特征方程。 相應的齊次方程為 故所求的二階非齊方程為 是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3．已知，試確定，使為全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，由得 ，即 ∴∵，∴，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解為。11
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