常微分方程--第四章高階微分方程(41節(jié)(2)-資料下載頁(yè)
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【正文】 ) ( ) 0 ( ) ( ) ( )niiiniiinniiinniiiC t x tC t x tC t x tC t x t f x??????? ???????????????????????????( ) ( ) d 1 , 2 , ,i i iC t t t C i n?? ? ??()iCt1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnx t C t x t C t x t C t x t? ? ? ?將所得 代入到 中， 得非齊線性方程（ ）的通解為 11( ) ( ) ( ) ( ) dnni i i iiix t C x t x t t t??????? ?解 應(yīng)用常數(shù)變易法，令 12( ) c o s ( ) s i nx c t t c t t??代入方程可得 例 1 1c o sc o s s in .xxttt?? ??求 方 程 的 通 解 。 已 知 它 的 對(duì) 應(yīng) 的 齊 次線 性 微 分 方 程 的 基 本 解 組 為 ,12sin( ) , ( ) 1c ostc t c tt??? ? ?12c o s s i n ( c o s l n | c o s | s i n )x c t c t t t t t? ? ? ?12,cc這里 是任常數(shù).1212( ) c o s ( ) s i n 01( ) s i n ( ) c o sc o sc t t c t tc t t c t tt?? ????? ? ?解得 所以 1 1 2 2( ) l n | c o s | , ( )c t t c c t t c? ? ? ?于是原方程通解為 例 2 2 x x t t?? ?? ? ?求 方 程 于 域 上 的 所 有 解解 對(duì)應(yīng)齊次方程 0tx x?? ???方程可改寫為 1xxt?? ?? ,易得方程的通解為 212x A t B??因此方程基本解組為 21, t1x x tt?? ???212( ) ( ) ,x c t c t t??容易計(jì)算得到原方程的通解為 例 求 方 程 于 域 上 的 所 有 解首先將原方程改寫為 （為什么要這樣？） 設(shè) 代入可得 21 2 2( ) ( ) 0 , 2 ( )c t t c t tc t t? ? ?? ? ?231 2 1 21 ,3x c c t t c c? ? ? 其 中 ， 為 任 意 常 數(shù) 。作業(yè) ?P131 1,2,3（ 1）（ 3）（ 5）
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