常微分方程--第二章一階微分方程的初等解法(24-25)(2)-資料下載頁
2024-10-19 17:11本頁面
【正文】 奇解和包絡(luò) 或 ),( yyfx ??),( yxfy ??0),( ??yyF 0),( ??yxF或 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 167。 設(shè)給定一個平面上以 C為參數(shù)的曲線族 ( , , ) 0F x y C ? （ ） 我們設(shè)法求出另一個以 k為參數(shù)的曲線族 ( , , ) 0G x y k ? （ ） 使得曲線族（ ）中的任一條曲線與曲線族 樣的曲線族（ ）是已知曲線族（ ）的 （ ）中的每一條曲線相交時成定角 ? 則稱這 等角軌線族。 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 當 2?? ? 時，稱曲線族（ ）是（ ）的 正交軌線族 。 例如：曲線族 0y kx?? 是曲線族 2 2 2 0x y C? ? ?的正交軌線族。 例 2y Cx? 的正交軌線族。 解： 對方程兩邊關(guān)于 x求導得 2dy Cxdx ?由 2y Cx? 解出 C代入上式得曲線族 2y Cx?在點 ( , )xy 處切線斜率為 2dy ydx x? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 由于所求曲線族的曲線與 2y Cx? 中的曲線在 ( , )xy正交，故滿足方程 2dy xdx y??這是一個變量可分離方程求解得 2y Cx? 的正交 曲線族為 2 2 22x y k??這是一個橢圓，如右圖 xy放大此圖 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 設(shè) ()Nt 為 t時刻我國人口的總數(shù)，且設(shè) ()Nt 是連 t t t t tN N b N t d N t?? ? ? ? ? ?上式同除以 t? 令 0t?? 得 00, ( )dN rN N t Ndt ??（ ） r b d?? b為生育率， d為死亡率 （ ）稱為人口增長的 Malthus模型 求解初始值問題（ ）得 0()0() r t tN t N e ???續(xù)可微函數(shù)，在 區(qū)間內(nèi)人口的改變有 ],[ ttt ?? 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 模型的優(yōu)缺點： 優(yōu)點： 可以做大體預(yù)測，經(jīng)濟有效。 缺點： 作為長期預(yù)測不合理， 0r? 時人口按指數(shù) 人難以置信，故需要對模型修改。 級增長，當 0tt?充分大時， ()Nt 就大得令 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 xy圖
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