高數(shù)76高階線性微分方程-資料下載頁
2025-05-09 02:16本頁面
【正文】 原理 ) 定理 3, 定理 4 均可推廣到 n 階線性非齊次方程 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定理 5. 是對應(yīng)齊次方程的 n 個(gè)線性 無關(guān)特解 , 給定 n 階非齊次線性方程 )()( xyxY ???是非齊次方程的特解 , 則非齊次方程 的通解為 齊次方程通解 非齊次方程特解 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 常數(shù) , 則該方程的通解是 ( ). 設(shè)線性無關(guān)函數(shù) 都是二階非齊次線 性方程 )()()( xfyxQyxPy ?????? 的解 , 21,CC 是任意 。)()( 3212211 yCCyCyCB ???。)1()( 3212211 yCCyCyCC ????D例 3. 提示 : 3231 , yyyy ?? 都是對應(yīng)齊次方程的解 , 二者線性無關(guān) . (反證法可證 ) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 4. 已知微分方程 )()()( xfyxqyxpy ??????個(gè)解 ,e,e, 2321 xx yyxy ??? 求此方程滿足初始條件 3)0(,1)0( ??? yy 的特解 . 解 : 1312 yyyy ?? 與 是對應(yīng)齊次方程的解 , 且 ??????xxyyyyxx21312ee常數(shù) 因而線性無關(guān) , 故原方程通解為 ????? )(e)(e 221 xCxCy xx代入初始條件 ,3)0(,1)0( ??? yy ,2,1 21 ??? CC得.ee2 2 xxy ??故所求特解為 有三 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí) P331 題 1, 3, 4 (2), (5) 第七節(jié)
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1