常系數(shù)非齊次線性微分方程-資料下載頁(yè)
2025-04-29 06:45本頁(yè)面
【正文】 0,? ? 不是特征根 2? ? i 2 i????四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 c os 2y y x x?? ??不是特征根 i 2 i????設(shè)特解： *y ( ) c o s 2a x b x?? ( ) s i n 2c x d x??求導(dǎo)： *y ? c o s 2ax? 2 ( ) s i n 2a x b x??s i n 2cx? 2 ( ) c o s 2c x d x??( 2 2 ) c o s 2a c x d x? ? ?( 2 2 ) s i n 2c a x b x? ? ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 *y ? ( 2 2 ) c o s 2a c x d x? ? ?( 2 2 ) s i n 2c a x b x? ? ?再求導(dǎo)： *y ?? 2 c o s 2cx? 2 ( 2 2 ) s i n 2a c x d x? ? ?2 s i n 2ax? 2 ( 2 2 ) c o s 2c a x b x? ? ?4 ( ) c o s 2c a x b x? ? ?4 ( ) s in 2a c x d x? ? ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 代入原方程，得： ( 3 3 4 ) c o s 2a x b c x? ? ?( 3 3 4 ) s in 2c x d a x? ? ?c o s 2xx?比較 sin2x, cos2x 的系數(shù)，得 3 3 4 ,a x b c x? ? ? ?( 3 3 4 ) 0c x d a? ? ? ?3 1,a?? 3 4 0 ,bc? ? ?0,c ? 3 4 0da??解出： 1,3a ?? 0,bc?? 49d ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 1 ,3a ?? 0,bc?? 49d ?*y ( ) c o s 2a x b x?? ( ) s i n 2c x d x??1 c o s 23xx?? 4 sin 29x?特解： 通解： 12c o s s i ny C x C x??1 c o s 23xx? 4 sin 29 x?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 c os 2y y x x?? ??wffc:=diff(y(x),x$2)+y(x)=x*cos(2*x): tongjie:=dsolve(wffc,y(x)): toplot:=[seq(seq(rhs(tongjie),_C1=3..3),_C2=3..3)]: plot(toplot,x=2..2,y=5..5,color=blue)。 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 0yy?? ??wffc:=diff(y(x),x$2)+y(x)=0: tongjie:=dsolve(wffc,y(x)): toplot:=[seq(seq(rhs(tongjie),_C1=3..3),_C2=3..3)]: plot(toplot,x=2..2,y=5..5,color=blue)。 四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 習(xí)題
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