常系數(shù)非齊次線性微分方程-展示頁(yè)
2025-05-08 06:45本頁(yè)面
【正文】 p??( 0 , 0 )qp??2 0r p r??2 0r ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 例 求通解： 223y y x?? ? ? ?解 特征方程： 2 10r ??特征根： ir ??對(duì)應(yīng)齊次方程的通解： 12c o s s i nY C x C x??λ = 0 因?yàn)? λ = 0 不是特征根，設(shè)特解： 2*y ax bx c? ? ?求導(dǎo)： *2y ax b? ?? *2ya?? ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 2*y ax bx c? ? ?*2y ax b? ?? *2ya?? ?代入原方程： 2a 2a x b x c? ? ?223x??2 ( 2 )ax bx a c? ? ?223x??比較兩端同次冪的系數(shù)，得 2,a ? 0,b ? 2 3 ,ac?? 7c ??223y y x?? ? ? ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 2*y ax bx c? ? ?2,a ? 0,b ? 7c ??2* 2 7yx??通解： *y Y y??12c o s s i nC x C x??12c o s s i nY C x C x??227x??四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 212c o s s i n 2 7y C x C x x? ? ? ?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 12c o s s i nY C x C x??四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 例 求通解： 23 xy y y e ??? ?? ? ?解 特征方程： 2 2 3 0rr? ? ?特征根： 1 3,r ?對(duì)應(yīng)齊次方程的通解： 312xxY C e C e ???λ = 1 因?yàn)? λ = 1是特征單根，設(shè)特解： x()Q x a x?2 1r ??xaxe ??()Q x a? ? ( ) 0Qx?? ?* xy ae ??四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 ()Q x a x? ()Q x a? ? ( ) 0Qx?? ?代入公式 (3): 23 xy y y e ??? ?? ? ?0 ( 2 2 ) a? ? ? 0ax? 4a??14a ??* xy axe ??1*4xy x e ?? ? ?通解： y 312xxC e C e ???14xxe ??2( ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )mQ x p Q x p q Q x P x? ? ??? ?? ? ? ? ? ?1?四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 312xxy C e C e ???14xxe ??四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 312xxy C e C e ???四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 徐小湛 June 2022 Revised March 2022 例
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