b-4a二階高階常系數(shù)線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)-展示頁
2025-05-23 23:55本頁面
【正文】 ypy ??? )3(求通解的步驟：；的通解求對應(yīng)齊次方程 )(039。39。的通解情況表：階常系數(shù)齊次線性方程n階常系數(shù)齊次線性方程n001)1(1)( 39。 ????? ?? ypypypy nnn ?特征方程00111 ????? ?? ppp nn ??? ??單實根)i( xCe ?一項：?? i?一對單復(fù)根ii)( )s inc o s( 21 xCxCe x ??? ?兩項：?重實根kiii)( 項：k )( 121 ???? kkx xCxCCe ???? ik ?重復(fù)根)iv( 項：k2xxCxCCe kkx ?? c o s)[( 121 ???? ?]s in)( 121 xxDxDD kk ????? ?)(39。39。39。)1( xyyqypy c???；的一個特解求方程 )()(39。39。 . 二階常系數(shù)非齊次線性方程 解．為幾種函數(shù)時的方程特)()(1 xPexf mx??． ))(( 次多項式是為常數(shù)， mxP m?分析： 的一個特解形式為假設(shè)方程 )3(，xp exQy ??? )( 是某一多項式）（其中 )( xQ有 ，][ )()( 39。 xQxQey xp ?? ??，][ )()(2)( 39。39。39。39。 ppp yyy)()()()()(2)( ][][ 39。39。2 xQqexQxQpexQxQxQe xxx ??? ??? ?????化簡，得)()()()()2()( 239。39。39。 xPxQpxQ m??? ?則可令 ．)()( xQxxQ m?的重根，是特征方程若 0)iii( 2 ??? qp ??? 化為則方程 )4()()(39。 xPxQ m?則可令 ．)()( 2 xQxxQ m?結(jié)論 的一個特解形式為，則方程若 )3()()( xPexf mx??xmkp exQxy ???? )(．，是特征根的重數(shù)而取按其中 210?k的通解。39。 ?? yy，特征方程 02 ?? ?? ，特征根 10??則齊次方程的通解為 ．xc eCCy 21 ??，設(shè)特解形式為 )( baxxy p ??，則 baxy p ?? 239。39。39。 ppp yyy 得12)2(2 ???? xbaxa比較系數(shù)，得 22 ?? a 12 ?? ba ，解得 1??a ，3??b．所得特解為 xxy p 32 ???因此所求通解為 ．xxeCCy x 3221 ????解： ，對應(yīng)齊次方程 0339。39。 ? ，xp eay 2439。 ?代入原微分方程，得，xxxx eeaeaea 2222 344 ???由
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