高數同濟78常系數非齊次線性微分方程-展示頁
2025-05-26 22:46本頁面
【正文】 ? qyypy設非齊方程特解為 xexQy ?)(? 代入原方程 )()()()()2()( 2 xPxQqpxQpxQ m????????? ???是特征方程的單根，若 ?)2(,02 ??? qp ?? ,02 ?? p?),()( xxQxQ m?可設 。 對應齊次方程 的特征方程為 : r r2 2 3 0? ? ? . 解 二階常系方程 , ,)()( xm exPxf ?是 ,0,13)( ??? ?xxP m,0 不是特征根??? 所以設特解 y* =b0x+b1. 代入原方程得 : － b0x － 2b0 － 3b1=3x+1. 則 b0=－ 1, b1=1/3. 所以特解 y* = － x+1/3. P3421 .23 2 的通解求方程 xxeyyy ??????解 對應齊次方程通解 特征方程 ,0232 ??? rr特征根 ， 21 21 ?? rr,221 xx eCeCY ??是單根，2??? ,)( 2 xeBAxxy ??設代入方程 , 得 xABAx ??? 22,121?????????BAxexxy 2)121( ??于是原方程通解為 .)121( 2221 xxx exxeCeCy ????例 2 P3432 ?? ? xim exPxf )()()( ?? xim exP )()( ?? ?第二步 求出如下兩個方程的特解 xim exPyqypy )()( ?? ????????????? yqypy分析思路 : 第一步 將 f (x) 轉化為 第三步 利用疊加原理求出原方程的特解 第四步 分析原方程特解的特點 xim exP )()( ?? ?型二、 ]s i n)(c o s)([)( xxPxxPexf nlx ??? ??共軛 型二、 ]s i n)(c o s)([)( xxPxxPexf nlx ??? ??]si nc o s[)( xPxPexf nlx ??? ??]22[ i eePeePexixinxixilx???????
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