常系數(shù)非齊次線性微分方程-資料下載頁(yè)
2025-07-18 23:47本頁(yè)面
【正文】 , 電機(jī)機(jī)座被破壞等 , 但對(duì)電磁振蕩來(lái)說(shuō) , 共振可能起有 利作用 , 如收音機(jī)的調(diào)頻放大即是利用共振原理 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 內(nèi)容小結(jié) xm exPyqypy ?)(.1 ??????? 為特征方程的 k (＝ 0, 1, 2) 重根 , xmk exQxy ?)(* ?則設(shè)特解為 ]s in)(~c o s)([.2 xxPxxPeyqypy nlx ??? ???????為特征方程的 k (＝ 0, 1 )重根 , ?? i?xk exy ??*則設(shè)特解為 ]s in)(~c o s)([ xxRxxR mm ?? ?3. 上述結(jié)論也可推廣到高階方程的情形 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 思考與練習(xí) 時(shí)可設(shè)特解為 ?xy ?* xbxa c o s)( ??*y xdxcxbxa 2s in)(2c o s)( ??? xek 2?時(shí)可設(shè)特解為 提示 : ?xdcx sin)( ??1 . (填空 ) 設(shè) ]s in)(~c o s)([ xxRxxR mm ?? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 2. 求微分方程 xeyyy ??????? 44 的通解 (其中 ? 為實(shí)數(shù) ) . 解 : 特征方程 ,0442 ??? rr 特征根 : 221 ??? rr對(duì)應(yīng)齊次方程通解 : 2??? 時(shí) , ,xeAy ???令 代入原方程得 ,2)2(1?? ?A故原方程通解為 2??? 時(shí) , ,2 xexBy ???令 代入原方程得 ,21?B故原方程通解為 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 3. 已知二階常微分方程 xecybyay ?????? 有特解 ,)1( 2 xx exey ?? ? 求微分方程的通解 . 解 : 將特解代入方程得恒等式 xxxx ecexbaeaeba ???????? ? )1()2()1(比較系數(shù)得 01 ??? baca ??201 ??? ba0?a1??b2?c故原方程為 對(duì)應(yīng)齊次方程通解 : xx eCeCY ??? 21xx exey ?? ?原方程通解為 xx eCeCy ??? 21 xex?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 作業(yè) P317 1 (1) , (5) , (6) , (10) 。 2 (2) , (4) 。 3 。 6 習(xí)題課 2 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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