可降階的高階微分方程(3)-資料下載頁(yè)
2025-05-14 21:59本頁(yè)面
【正文】 邊梯形面積 上述兩直線與 x 軸圍成的三角形面 例 8. 二階可導(dǎo) , 且 上任一點(diǎn) P(x, y) 作該曲 線的切線及 x 軸的垂線 , 區(qū)間 [ 0, x ] 上以 解 : 于是 ?c o t21 21 yS ? 2S在點(diǎn) P(x, y) 處的切線傾角為 ? , 滿足的方程 . 積記為 ( 99 考研 ) ?ttyS x d)(02 ??Pxy1S 1oyx再利用 y (0) = 1 得 利用 得 ? ???x ttyyy021d)(兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 2)( yyy ????定解條件為 ??? )0(,1)0( yy),( ypy ??令 方程化為 yypp dd ?,1 yCp ?解得 利用定解條件得 ,11 ?C ,yy ??再解 得 ,2 xeCy ? ,12 ?C 故所求曲線方程為 2dd pyppy ?12SPxy1S 1oyx內(nèi)容小結(jié) 可降階微分方程的解法 —— 降階法 逐次積分 令 ,)( xpy ??令 ,)( ypy ??思考與練習(xí) 1. 方程 如何代換求解 ? 答 : 令 或 一般說(shuō) , 用前者方便些 . 均可 . 有時(shí)用后者方便 . 例如 , 2. 解二階可降階微分方程初值問(wèn)題需注意哪些問(wèn)題 ? 答 : (1) 一般情況 , 邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便 . (2) 遇到開(kāi)平方時(shí) , 要根據(jù)題意確定正負(fù)號(hào) . 例 6 例 7
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