微分方程模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-15 10:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 ( 20 00 / 6) l n( 0. 95 64 )TZ??解得 Z取不同值時(shí)的濃度 C(30)和時(shí)間 T 3/Zm3(30) /Cm/ mi nT5 10 15 20 552 738 918 1014 何為房室系統(tǒng)？ 在用微分方程研究實(shí)際問題時(shí)，人們常常采用一種叫 ? 房室系統(tǒng) ? 的觀點(diǎn)來考察問題。根據(jù)研究對(duì)象的特征或研究的不同精度要求，我們把研究對(duì)象看成一個(gè)整體（單房室系統(tǒng)）或?qū)⑵淦史殖扇舾蓚€(gè)相互存在著某種聯(lián)系的部分（多房室系統(tǒng)）。 房室具有以下特征：它由考察對(duì)象均勻分布而成，（注：考察對(duì)象一般并非均勻分布，這里采用了一種簡(jiǎn)化方法一集中參數(shù)法）；房室中考察對(duì)象的數(shù)量或濃度（密度）的變化率與外部環(huán)境有關(guān)，這種關(guān)系被稱為? 交換 ? 且交換滿足著總量守衡。在本節(jié)中，我們將用房室系統(tǒng)的方法來研究藥物在體內(nèi)的分布。在下一節(jié)中，我們將用多房室系統(tǒng)的方法來研究另一問題。兩者都很簡(jiǎn)單，意圖在于介紹建模方法。 交換 環(huán)境 內(nèi)部 單房室系統(tǒng) 均勻分布 案例 5 藥物在體內(nèi)的變化（房室模型） 藥物的分解與排泄（輸出）速率通常被認(rèn)為是與藥物當(dāng)前的濃度成正比的，即： dx kxdt?? ?????出藥物分布的單房室模型 單房室模型是最簡(jiǎn)單的模型，它假設(shè)：體內(nèi)藥物在任一時(shí)刻都是均勻分布的，設(shè) t時(shí)刻體內(nèi)藥物的總量為 x(t)；系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)平衡中，即成立著關(guān)系式： d x d x d xd t d t d t? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?入 出 藥物的輸入規(guī)律與給藥的方式有關(guān)。下面，我們來研究一下在幾種常見的給藥方式下體內(nèi)藥體的變化規(guī)律。 機(jī)體 環(huán)境 藥物總量 ()xtdxdt??????入dxdt??????出圖 38 假設(shè)藥物均勻分布 情況 1 快速靜脈注射 機(jī)體 環(huán)境 ()xt dxdt??????出(0)xD?只輸出不輸入房室 其解為： () ktx t De ??藥物的濃度： () ktDc t eV ?? 與放射性物質(zhì)類似，醫(yī)學(xué)上將血漿藥物濃度衰減一半所需的時(shí)間稱為藥物的血漿半衰期： 12ln 2tk?負(fù)增長(zhǎng)率的 Malthus模型 在快速靜脈注射時(shí)，總量為 D的藥物在瞬間被注入體內(nèi)。設(shè)機(jī)體的體積為 V，則我們可以近似地將系統(tǒng)看成初始總量為 D，濃度為 D/V，只輸出不輸入的房室，即系統(tǒng)可看成近似地滿足微分方程： 0(0)dx kxdtxD? ????? ??（ ） 情況 2 恒速靜脈點(diǎn)滴 機(jī)體 環(huán)境 ()xt dxdt??????出(0) 0x ?恒定速率輸入房室 0Kdtdx ????????藥物似恒速點(diǎn)滴方式進(jìn)入體內(nèi)，即 : 0dx Kdt ??? ?????則體內(nèi)藥物總量滿足： 0dx kx Kdt ??（ x(0)=0） （ ） 這是一個(gè)一階常系數(shù)線性方程，其解為： 0( ) (1 )ktKx t ek??? 0( ) (1 )ktKC t eVk???或 易見： 0lim () KCtt Vk?? ??稱為穩(wěn)態(tài)血藥濃度 對(duì)于多次點(diǎn)滴，設(shè)點(diǎn)滴時(shí)間為 T1，兩次點(diǎn)滴之間的間隔時(shí)間設(shè)為 T2，則在第一次點(diǎn)滴結(jié)束時(shí)病人體內(nèi)的藥物濃度可由上式得出。其后 T2時(shí)間內(nèi)為情況 1。故： 0( ) (1 )ktKC t eVk ???（第一次） 0≤ t≤ T1 11 ()0( ) ( 1 )k T k t TKC t e eVk? ? ???T1≤ t≤ T1 +T2 類似可討論以后各次點(diǎn)滴時(shí)的情況，區(qū)別只在初值上的不同。第二次點(diǎn)滴起，患者 體內(nèi)的初始藥物濃度不為零。 情況 3 口服藥或肌注 y(t) x(t) K1y K1x 環(huán)境 機(jī)體 外部藥物 口服藥或肌肉注射時(shí)，藥物的吸收方式與點(diǎn)滴時(shí)不同，藥物雖然瞬間進(jìn)入了體內(nèi)，但它一般都集中與身體的某一部位，靠其表面與肌體接觸而逐步被吸收。設(shè)藥物被吸收的速率與存量藥物的數(shù)量成正比，記比例系數(shù)為 K1，即若記 t時(shí)刻殘留藥物量為 y(t)，則 y滿足： 1(0)dy kydtyD? ????? ??D為口服或肌注藥物總量 因而： 1() kty t De ??11( 0)ktdx k x k D edtxD?? ????? ??所以： 解得： 111( ) ( )ktktkDx t e ekk ?????111( ) ( )() ktktkDC t e eV k k ?????從而藥物濃度： 在通常情況下，總有 k1k（藥物未吸收完前，輸入速率通?？偞笥诜纸馀c排泄速率），但也有例外的可能（與藥物性質(zhì)及機(jī)體對(duì)該藥物的吸收、分解能力有關(guān)）。當(dāng) k1k時(shí)，體內(nèi)藥物量均很小，這種情況在醫(yī)學(xué)上被稱為觸發(fā)翻轉(zhuǎn)（ flipflop）。當(dāng) k1=k時(shí) ，對(duì)固定的 t，令 k→ k1取極限（應(yīng)用羅比達(dá)法則），可得出在這種情況下的血藥濃度為： 11() ktkDC t teV ?? 如下圖給出了上述三種情況下體內(nèi)血藥濃度的變化曲線。容易看出，快速靜脈注射能使血藥濃度立即達(dá)到峰值，常用于急救等緊急情況；口服、肌注與點(diǎn)滴也有一定的差異，主要表現(xiàn)在血藥濃度的峰值出現(xiàn)在不同的時(shí)刻，血藥的有效濃度保持時(shí)間也不盡相同，（注：為達(dá)到治療目的，血藥濃度應(yīng)達(dá)到某一有效濃度，并使之維持一特定的時(shí)間長(zhǎng)度）。 房室系統(tǒng) 我們已求得三種常見給藥方式下的血藥濃度 C(t)，當(dāng)然也容易求得血藥濃度的峰值及出現(xiàn)峰值的時(shí)間，因而，也不難根據(jù)不同疾病的治療要求找出最佳治療方案。 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局 2022年 5月 31日發(fā)布了新的 《 車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn) 》 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20毫克／百毫升，小于 80毫克／百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于 100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于 80毫克／百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于 100毫克／百毫升）。 五、微分方程綜合案例分析 大李在中午 12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午 6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，
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