【文章內容簡介】 新的且滿足視覺要求的紋理圖像。由于全局性是紋理的基本特征，通過對圖像紋理的描述可以了解圖像上全部或局部區(qū)域所對應景物的表面性質。所以可以得出，圖像的紋理特征所描述的不僅僅是基于單個某個像素點的特征，而是對含有圖像中的區(qū)域塊進行統(tǒng)計和計算得出的。 現(xiàn)有的紋理合成技術主要有三種算法：紋理映射的紋理合成算法、過程紋理合成算法和基于樣本的紋理合成算法。通常，常用的兩種紋理合成的算法主要是過程紋理合成算法和基于樣本的紋理合成算法。 過程紋理合成直接通過對物理過程的仿真在曲面上生成紋理，屬于物理模擬過程，如應用在毛發(fā)、云霧、木紋等。這種方法的優(yōu)點是避免了紋理映射的紋理合成所帶來圖像的失真，同時可以獲得非常逼真的紋理。但是在面對自然界形形色色的大量紋理時，就會可能無法得到有效的參數(shù)，導致不能有效的進行紋理合成。 基于樣本的紋理合成算法是一給定小塊紋理的基礎上，生成大量相似的紋理塊。該算法可以有效的克服了過程紋理的缺點，目前的基于紋理合成的算法多采用基于樣本的紋理合成方法?；跇颖镜募y理合成主要依據(jù)相似性，從一小塊紋理來反映整體紋理特點，從而生成在視覺上連續(xù)的大面積紋理圖像。 相對于基于變分 PDE 的修復算法，基于紋理合成的圖像修復算法比較簡單，運行速度較快，并且對待修復區(qū)域破損面積較大時有較好的修復效果。 數(shù) 字 圖 像 修 復 算 法 以下介紹幾種經(jīng)典的圖像修復模型和算法:BSCB，TV, CDD 模型，調和模型，基于樣本的紋理合成算法。 BSCB模型圖像修復主要依賴于修復人員的主觀感覺，沒有一種標準的方法，一般存在以下幾種觀點 [2]。(1)圖像的整體決定了如何修復破損處，修復的目的就是為了恢復圖像的完整性。(2)修復區(qū)域中的不同區(qū)域是由等照度線來劃分的，各區(qū)域的顏色和邊緣外的顏色一致。江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）11(3)通過延伸邊緣處的等照度線進入修復區(qū)域，實現(xiàn)修復區(qū)域和完好區(qū)域邊緣處的連續(xù)。(4)細節(jié)部分必需添加，也即添加紋理。 基于以上原則，BSCB 模型就是利用偏微分方程，模擬手工修復的過程，實現(xiàn)歸數(shù)字圖像的自動修復。其算法主要體現(xiàn)了(2)和(3)原則。算法通過延伸邊界區(qū)域的等照度線進入修復區(qū)域而實現(xiàn)修復，是各向異性擴散。等照度線是指圖像中灰度在同一等級上的一系列點所組成的線。如圖 所示：圖 圖像修復延伸方向 N其中， 表示待修補區(qū)域， 為其邊界， 為信息的延伸方向。 L 為圖像修復???的擴散過程中傳輸?shù)男畔⒘浚?表示所傳輸信息 L 在方向 上的變化。LN??? N表示圖像在單位時間的變化量，則 BSCB 模型的信息傳輸過程表達式為：It? ()ILtN???用來表示待修復的離散的二維圖像， 表示修復過程中的離散圖像，0(,)Ixy (,)Ixy同時也表示圖像灰度函數(shù)，從手工修復技術描述，采用迭代算法，則算法可描述為： 。 ()1(,)(,)(,)(,)nnntIxyIIxy???????式中， 表示修復迭代次數(shù)， 表示像素坐標， 表示修復時間步長，t?表示圖像在時間 下的 的修復，方程只作用在修補區(qū)域 內。當(,)ntIxyt(,)nIxy增大到一定程度時，有 時，有 ，則算法停止。1??(,)0ntIxy? 根據(jù)公式()，且 為 的離散表達式， 為 的離散(,)ntIxyIt?,nL?江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）12表達式，稱為離散梯度。有 ()(,)(,)(,)nnntIxyLxyN???圖像修復希望信息平滑延伸， 即為信息平滑的估算因子。通過簡單離散拉普拉斯算子可得， ()(,)(,)(,)(,)nnnnxyyIIxIxy???等照度線與 平行， 的最好選擇就是等照度線的方向。對于某等照度線上任N意一點 ，離散梯度方向 表示灰度變化最大的方(,)xy(,),)(,nnIxyIxy??向。由其旋轉 后得到的 表示邊界的方向即等照90?(,),)(,nnII????度線的切線向量，即有 (),nnNxyxy由公式()、()、()、()、()，BSCB 模型可表示為 （）()IIt??????表示信息量 在方向 上的變化量。()I????該模型為了使修復過程更加清晰，并且能夠保持修復邊界的光滑性和噪聲魯棒，使用各向異性擴散，該方程表示為： ()(,),(,)(,IgxyktIxytt ????????其中， 是修補區(qū)域 內的以 為半徑的圓域擴展。 是光滑函數(shù)，??(,)gxy?表示等照度線的歐式曲率。其中， 。(,)kxyt 1(,)0,()? ????? BSCB 模型是將待修復區(qū)域外部的信息沿等照度線方向擴散至修復區(qū)域，該模型對較小破損區(qū)域可以達到較好的修復效果,如圖 。但是，BSCB 修復模型的缺點缺乏穩(wěn)定性，當待修復區(qū)域面積較大時，或是圖像背景為紋理圖案時，容易產(chǎn)生模糊的現(xiàn)象,如圖 。江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）13 修復結果 圖 修復結果 圖 pLaplace圖像修補模型文獻 [15]定義了 plaplace 算子為 ,相應圖像修復的 p??IdivIpp????2laplace 方程為定義如下： ()??????????上在 內在0,1,)(Ip?其中 ，為含加性噪聲的圖像模型。其相對應的能量泛函方程為NI??0 ()?????????DpdIdIIJ\20)(1???對 進行討論，可得到幾個比較經(jīng)典的圖像修復模型。p(1) 時，為 TV 模型。1? Tony Chan 等人于 2022 年提出了整體變分法 [16]（Total Variation , TV） ，TV 模型 [4]的主要思想是在保持圖像邊緣的同時，向異向進行擴散，最終達到圖像信息補全的效果。基于整體變分模型的圖像修復方法，即 TV 模型，其本質是將圖像看成一個分段平滑函數(shù)，在有界空間上對圖像建立模型。由于該模型能夠起到延長邊緣的作用，從而很適合圖像破損面積較小的修復。Chan 等人建立的全變分圖像修復模型為：江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）14 ()20\min[]DJIudId???????????式中， 為拉格朗日乘子，上式為二重積分， 的簡寫。? xy? 根據(jù)變分原理，可求得 EulerLagrange 方程 ()0()(,)DIxyI??????式中， ，其中\(zhòng),\(,)1(,)(,)Dxyxy?????????。\,1(,)0(,)?????因此求解泛函()的最小值，等價于求解偏微分方程式()。 相對應的最速下降方程為 ()0()(,)DIIxyIt??????由上式可以看出，當 時，就可以求出能量代價最小的 ?？紤]到 可0It?I?能很小，有可能會接近于 0，所以()式中的 為擴散項，擴散系數(shù)???????I，可用 代替，其中 為一個很小的正數(shù)。它使擴1I???21II???????散強度在梯度大的地方小,梯度小的地方大,這表明擴散是各項異性的,能按照與梯度垂直的方向即等照度線方向進行信息擴散。該模型修復時僅依賴于圖像的幾何特征,具有形態(tài)學不變性,可以在抑制噪聲的同時平滑圖像邊緣，即保持邊緣和數(shù)值 PDE 實現(xiàn)方便，具有很好的修復效果，如圖 去除目標物。相對于BSCB 模型，其穩(wěn)定性和魯棒性也更好。 修復圖 圖 江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）15 TV 模型的主要缺陷在于它會引入階梯效應，破壞視覺連通性原理，如圖 。當破損區(qū)域長度 大于待修復物體寬度 時不能完成修復, TV 模型修l w復結果如圖 ( b)所示,而滿足連通性原理的修復結果如圖 ( c)所示。對于 a、 b、 c、 d 四個角點處曲率 ,修復時應使此處曲率減小,等照度線???盡可能平滑拉伸。 修復圖 修復圖 圖 為了使 TV 模型更具視覺連通性，文獻 [3]對 TV 模型進行了修改，提出了CDD 模型。將 TV 模型的擴散系數(shù) 修改為 ，其中1I?????gvI??，為非遞減函數(shù)，一般可選00()g??????????大 于 零 的 有 限 數(shù)，此處可選 ，它可使擴散在大曲率出變強，小曲率處變??1,0??as1?a弱，相應的 CDD 模型為 ()。其????????????????? ???????????IgIItID??為 增 函 數(shù) ， 0修復結果佳于 TV 模型，如上圖 所示。江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）16 歐拉在研究外力的作用下,首先提出了曲線的能量概念 [ 17]，已知曲線的兩端點 A 和 B,曲線長度為 ，則曲線量方程為 ，Chan 等人d??dsdEAB???2???則將彈性能量引入到 TV 模型當中,提出了 TVEuler 模型 [6]： ()0 02\[|]()()DEIDII????????????? 其中， 。當 時，則返回到 TV 模型。2(),divI???????????,1???圖 (c)、(d)為 TVEuler 修復結果圖，可見其修復效果較 TV 模型好，其中 n 為迭代次數(shù)，迭代次數(shù)不同，造成修復結果也不同。 修復圖 c. n=2022 =5000 圖 　　 因為 TV 模型破壞了視覺連通性原理，為此，有不少學者提出了一些 TV 改進模型，如文獻 [24,25,26].(2) 時，為各項同性擴散的調和 (harmonic)模型 [18]。2?p 模型為 ，用變分法可推導出相應的 Euler?????dIdIIJD???????\021][方程為 ()????00?????? III? (3) 時，稱為 pharmonic 模型 [19]。21?p 其中可以根據(jù)圖像是否含噪聲，建立相應的能量泛函模型。江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）17 模型 I（無噪聲模型） ?dIpIJ????1][1() 模型 II（含噪聲模型) ??????????????????DyxyxyxdIdIpIJDD ),(0\),(1),( )(2][\ 02???() 先討論含噪聲模型 II,該模型的能量泛函為 ()dxyIyxFdIyxFIJyx ),(),(][ ????????其中， 20222020 )],(),([),([]),([1)],(,[,)(1 yxIyxIxIpyIyIIpDpDp ?????????????????該泛函屬于變分理論中的類型④，根據(jù)公式()，相應的 Euler 方程為 ， 0????????????????yxI IFIF其中 ()IIIFpypxDI ?????220,),(?將上式代入式()，化簡得 ()??0????IIDp?所對應的最速下降方程為 ????IIIItI Dpp ???????? 00?()從而，修補后的圖像 是以下偏微分方程的解I江西理工大學 2022 屆本科生畢業(yè)設計（論文）18 ()?????????????上在 內在 DIItIDp0?同理模型 I 的的修復圖像 ，為以下偏微分方程的解I ()????????上在 內在Itp0其和 TV 模型的修復結果見圖 ，ISNR 是評價圖像復原質量的改進信噪比測度，值越大表示修復效果越好。 修復圖 (ISNR=) (ISNR=) 圖 (4) 混合模型 上述討論的 TV 模型 ，相應的 Euler 方程為?????dIdIJD????????\02][，用同樣的方法可以推導出擴散項 ，只0)(???????????II? I??????????在邊緣方向擴散，一般而言，圖像的每個像素點處都有一個梯度方向和邊緣方向，而在平坦區(qū)域得到的邊緣方向并不真實存在，此時仍僅沿邊緣方向擴散，無疑會導致在平坦區(qū)域的噪聲抑制不充分，甚至產(chǎn)生階梯效應。 上述討論的調和模型 ，用變分法可推導?????dIdIIJD????????\02