【正文】 參 考 文 獻(xiàn)[1] 王樹根, .測繪通報,2022,12:2123。（4）PDE 算法屬于半自動算法，即需要手動選定修復(fù)區(qū)域，可以找出一個自動區(qū)域選擇 PDE 算法。（2）結(jié)合 BSCB 和 pLaplace 模型的優(yōu)勢，彌補(bǔ)雙方缺陷，建立兩者的混合模型。為了達(dá)到更好的圖像修復(fù)效果，并且可以充分利用PDE 算法的優(yōu)勢。通過對比，可以得出 TV 模型和對數(shù)曲率模型、綜合模型的修復(fù)效果好，去噪效果也好，但 TV 模型在去噪的同時，也使圖像模糊化。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）39第 四 章 總 結(jié) 和 展 望本文主要研究了基于偏微分方程的各種經(jīng)典修復(fù)算法，在此基礎(chǔ)上，提出了一個偏微分方程修復(fù)模型，此模型概括了 TV 模型和 CDD 模型，還可以得出指數(shù)曲率模型、對數(shù)曲率模型及其綜合模型，為了仿真方便，繼而提出了該偏微分方程的離散化模型，離散化時考慮到的鄰域是 鄰域，這異于以往的以目5?標(biāo)像素為中心的 鄰域。從而可以得出各個子模型對應(yīng)的離5?散模型，而且 TV 模型和 CDD 模型的離散模型與以往的 TV 和 CDD 離散模型不同，因為差分方法和差分區(qū)域不同。 本 章 小 結(jié) 本章在第二章介紹的 TV 模型和 CDD 模型的基礎(chǔ)上，針對其優(yōu)勢和劣勢，對TV 模型進(jìn)行改進(jìn)，給出了一個偏微分方程的連續(xù)型模型，當(dāng)模型中曲率函數(shù)中各項系數(shù)取不同值時，可得出另外幾個子模型，包括 TV 模型、CDD 模型、指數(shù)曲率模型、對數(shù)曲率模型、綜合模型。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）38實驗六 子模型對數(shù)曲率模型文本去除實驗圖 熊貓圖文本去除對灰度圖像 添加文字后的圖像（中間圖像） ，去除其中的文字，文字顏色值為 255，去除文本后的圖像，視覺上與原圖像很接近，除掉個別白點。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）37圖 迭代次數(shù)與 PSNR 的關(guān)系圖實驗五 子模型對數(shù)曲率模型同時圖像修復(fù)和去噪 圖 熊貓圖同時去噪和去除劃痕 上圖實驗為 N=40，中間的待修復(fù)圖像所加的脈沖噪聲，其脈沖概率為 3%。 N=100 ,PSNR=}。 N=50,PSNR=。A 加噪圖像 B TV 去噪 C CDD 去噪江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）36D 指數(shù)曲率模型去噪 E 對數(shù)曲率模型去噪 F 綜合模型去噪圖 實驗四 子模型 TV 模型圖像修復(fù)圖 熊貓圖去除劃痕 n=50,PSNR=. 通過實驗，得出一組數(shù)據(jù){N=10,PSNR=。從實驗結(jié)果可知， ，TV 去噪效果好，但會使圖像邊緣模糊化?？芍?TV、對數(shù)曲率模型、CDD、綜合模型修復(fù)效果較好。從該實驗修復(fù)效果可知，各模型的修復(fù)效果逐漸顯露。*對應(yīng)著TV、CDD、指數(shù)、對數(shù)、綜合模型的 PSNR 值。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）34 下圖是表 的圖像，其中39。從中可知，對于修復(fù)面積較小時，TV 和對數(shù)曲率模型修復(fù)效果好。若用非純白色的顏色填充，修復(fù)效果會更好，而且迭代次數(shù)夠多時，修復(fù)效果也好。 實驗一 各子模型特技制作視覺效果與評價數(shù)據(jù)對比圖 圖 特技圖江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）33 將圖 中的鋼絲去掉，可以制作特技圖像。 下面仿真實驗中， ， 。1,????OqQhO 模 型 的 仿 真 在數(shù)值仿真時，通常先用掩碼確定待修復(fù)區(qū)域 ，然后根據(jù)待修補(bǔ)區(qū)域周D圍的信息，用修補(bǔ)算法自動修復(fù)缺失的信息。將上式代入式()可得Ee ()????????QIgOQIgOI qQDqQDq 0, ??????????? ??? ????記 () ??????????qQDOqQDq OhhIg , ?????江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）32則上式可記為 ()????OIhQIOIqO0,?????上述表達(dá)式可以理解為待修復(fù)目標(biāo)像素值通過對鄰域點 進(jìn)行加權(quán) 修??QIQh復(fù)，由此它也可認(rèn)為是加權(quán)修復(fù)模型。展開，但若在 鄰域內(nèi)無法計hhyx eSNeSENeOEee 422121 ??? ????? 3?算 ，所以可考慮 鄰域，如圖 和圖 所示：1eE5?. . O5 O4 O3. NW N NE O2. W O E O1. SW S SE O16. . . . . 圖 像素 O 的 鄰域5?NW N NEW O ESW S SE江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）31 圖 鄰域及其半像素點5?則 , ,????????????????????????????221111hIhIIxSENOE OEe????????????????????????????2211hIIIxSNWEWEOOe?,同理可求出 。設(shè)q??， 。????snwegg??, ??1??????????I?如果已知 的表達(dá)式，就可得出 的值。進(jìn)一步給出 的近似計算：2II??II???21,snwe? ???????? ????????????????????2221 4SNSENOEe Oeeee IIIhI hgxg????? ????????? ?????????????????????2221 4SNSWNOWw OwwIIIhI hgxg????? ????????? ?????????????????????2222 41WENEONn Onn IIIhI hgxg????? ????????? ?????????????????????2222 41WESEOSs OSssss IIIhI hgxg????? ?江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）30為得到上面各表達(dá)式的計算結(jié)果，所以還需計算出上式中的。??ewsn,?? 圖 待修復(fù)像素點和鄰域令 ，對散度進(jìn)行中心差分?jǐn)?shù)值化，??Igv????21,，步長 。本文參照文獻(xiàn) [ 16,27]，采用半點差分方法,所謂半點差分格式方法，是考慮待修補(bǔ)像素點八鄰域的梯度求解算法。03/1,/,3/ ?dcbpa 離 散 型 模 型 為了計算方便，需要將上述模型離散化，繼而提出離散化模型。,(3)當(dāng) ，其它為 0 時，稱為指數(shù)曲率模型。所以新建立的修復(fù)模型為江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）28 ()???????? ????????????????????????????????? 0,1ln1,0spdscsebpasg IIDItI ???圖 當(dāng) 取不同值時，可得到特殊情況下的模型，稱為它的子模型。根據(jù) CDD 模型???g和 TVEuler 模型，構(gòu)造如下曲率函數(shù)，其中 .這樣構(gòu)造的目的，????0,1ln1??????spdscebasgsp 0,?dcba一是方便探討冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)這些不同曲率函數(shù)對修復(fù)結(jié)果的影響，這些函數(shù)圖像如圖 所示；二是它概括了之前介紹的很多模型，如其他為 0，則為 TV 模型； ，其它系數(shù)為 0 時，則可得 CDD 的一,1?d 1,?pa般模型。同樣該模型也可彌補(bǔ) TV 模型破壞視覺2(),ivI???????????連通性的缺陷?？傊?，我們使得沿梯度方向的傳播強(qiáng)度與梯度的絕對值成反比，這樣可以提高圖像修復(fù)的效率，還能保持修復(fù)后的圖像邊緣清晰。為了避免產(chǎn)生邊緣模糊現(xiàn)象，在灰度突變處沿梯度方向傳播信息的強(qiáng)度應(yīng)減小。由于該模型能夠起到延長邊緣的作用，從而很適合圖像破損面積較小的修復(fù)。32IIIdivxyxyx??????????? 連 續(xù) 型 模 型 Tony Chan 等人于 2022 年提出了整體變分法 [16]，TV 模型的主要思想是在保持圖像邊緣的同時，向異向進(jìn)行擴(kuò)散，最終達(dá)到圖像信息補(bǔ)全的效果。??????????????IIdiv? IIIyxIIyIxI yxxyx ????????????????? ???? ,0。如圖 所示，建立局部坐標(biāo)系，其中 為等照度線方向的單?位向量， 為梯度方向的單位 向量，即有?II?????,，同時可解得 。為了較好地恢復(fù)邊緣結(jié)構(gòu)信息，我們令其中一個傳播方向與圖像的等照度線方向(即垂直于梯度的方向)一致，沿這個方向的傳播強(qiáng)度保持不變。江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）25第 三 章 基 于 TV改 進(jìn) 的 偏 微 分 修 復(fù) 模 型 及 其 實 現(xiàn) 預(yù) 備 知 識圖像處理中， 為二維灰度圖像，簡記為 ， ，表示),(yxI IIyx?????????,梯度方向向量； ，表示邊緣方向向量，即等照度線方向向量；II???????????,表示梯度的模?；诩y理合成的圖像修復(fù)算法則是針對大面積的圖像破損區(qū)域的修復(fù)，其主要的修復(fù)算法為基于樣本的圖像修復(fù)算法。這些模型在圖像去噪，去除文字等較細(xì)的圖像劃痕等小面積的圖像破損有比較好的修復(fù)效果。主要從基于非紋理合成的圖像修復(fù)算法和基于紋理合成的圖像修復(fù)算法兩個角度出發(fā)，分別介紹了其主要的算法模型。pLaplace?dIp??1???1212220?????????pIpIIt ppD???權(quán)衡 TV 和Parmonic 模型利弊，擴(kuò)散速度更快，修補(bǔ)效果好。CDD ????????????????? ???????????IgIItID??為 增 函 數(shù) ， 0優(yōu)點：曲率擴(kuò)散，異性擴(kuò)散。TV ????dI??IIItD?????????????0 優(yōu)點：保持邊緣和數(shù)值實現(xiàn)方便。因此，對自然圖像中規(guī)則紋理特性的研究，可以減少修補(bǔ)時間，提高修補(bǔ)質(zhì)量，是一個很有意義的研究方向。由于人眼對邊緣等線結(jié)構(gòu)特征最為敏感，在對自然圖像進(jìn)行修復(fù)時，圖像中的邊界結(jié)構(gòu)部分修補(bǔ)的好壞，直接影響到整幅圖像的修補(bǔ)效果。但對于基于樣本的紋理合成圖像修復(fù)技術(shù)，現(xiàn)有的算法在尋找匹配塊時，大多采用的是一種全局搜索方法。為了克服這一不足，他們給出了一個更合理的優(yōu)先權(quán)函數(shù)，來保證圖像結(jié)構(gòu)和紋理的正確填充，取得了一定的效果。該算法首先縮小了尋找匹配塊的搜索范圍，給出了一種選擇最優(yōu)匹配塊的準(zhǔn)則以避免誤差的傳播，得到了相當(dāng)好的修復(fù)效果。 修復(fù)圖圖 Criminisi 給出的大量比較實驗表明，該算法在時間和視覺效果上都優(yōu)于其它的算法。 ④更新優(yōu)先權(quán)。? ②計算塊的優(yōu)先權(quán)。39。重復(fù)上述 3 個步驟，直至修復(fù)所有的破損區(qū)域。對于新加入到待修補(bǔ)區(qū)域塊內(nèi)的像素點，都將它們設(shè)為與像素點 有相p同的置信度。最后用,qq q中相應(yīng)點替代 中的未知點。他們分別定??Dp?義為 ()????????????????pqDCpnI?其中 為補(bǔ)全快 的面積，即像素點的個數(shù)； 為歸一化因子， 的pp ???qC初始化定義如下。 為邊緣線 上點 的p??pn??p江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）21法向量， 為點梯度方向的垂直方向，即點 的光照線（同色線）方向。?代表整幅圖像除去目標(biāo)區(qū)域以外的部分，提供填充過程中需要的樣本資源，?又稱樣本區(qū)域。圖 信息擴(kuò)散方向示意圖其中 為待修補(bǔ)區(qū)域，也稱為目標(biāo)區(qū)域， 為目標(biāo)區(qū)域的邊緣輪廓線。在計算優(yōu)先權(quán)大小時，應(yīng)考慮幾個因素：①修補(bǔ)區(qū)域內(nèi)像素的置信度大??；②待修補(bǔ)區(qū)包含的線性結(jié)構(gòu)信息能否與周圍形成一個連續(xù)的線性結(jié)構(gòu)，即待修補(bǔ)區(qū)的鄰域是否是閉合的。（1）計算修復(fù)塊的優(yōu)先級優(yōu)先級的計算是整個算法的關(guān)鍵和特色所在，圖像中的每個像素，除了修補(bǔ)的區(qū)域外，都有各自的顏色信息置信度（Confidence） ，修補(bǔ)的區(qū)塊則根據(jù)包含的像素有不同的優(yōu)先級（Priority） 。計算優(yōu)先權(quán)是為了決定填充的次序，以保證在紋理填充之前，圖像的線性結(jié)構(gòu)先被傳播，這樣就可以保證目標(biāo)邊界連通。 Criminisi[20]等采用一種基于樣本的圖像修補(bǔ)算法，實際上是直接結(jié)合結(jié)構(gòu)傳輸和紋理合成的方法，來去除照片中的大物體。它的基本思想是在圖像丟失塊的邊界上任選一像素點，以該點為中心，設(shè)定一定大小的模板，然后在整個已知區(qū)域內(nèi)按照某種準(zhǔn)則，尋找一個與該模板最為匹配的塊。a. 原圖 PNSR=c. 0??為調(diào)和模型PNSR=d. ??PNSR=e. ，1??為 TV 模型，PNSR= 圖 江西理工大學(xué) 2022 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）20 基于樣本的紋理合成算法之前介紹的圖像修補(bǔ)(inPainiing)技術(shù)，可以利用待修補(bǔ)區(qū)域的鄰域信息來填充缺損區(qū)域的像素值，只適合修補(bǔ)小尺度缺損。顯然，該混合模型沿邊緣方向和梯度方向都有擴(kuò)散，????II?????11并且邊緣擴(kuò)散系數(shù)依賴于圖像局部特征，梯度方向擴(kuò)散系數(shù)較小。因此，根據(jù)以上分析，為了克服上述兩種模型的缺點，保留其優(yōu)勢，可建立如下混合模型 ()??????dIdIIIJ D????????????????\021][其中 ，是控制參數(shù)， 時為調(diào)和模型， 時為 TV 模型。擴(kuò)散項 反應(yīng)了調(diào)和模??0?????????型的去噪性能，令 為梯度方向的單位向量， 為與 垂直即邊緣I?? I???