高階線性微分方程ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-13 00:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 *2*1yy ? 就是原方程的特解 .解的疊加原理 三、降階法與常數(shù)變易法 的另一特解，進(jìn)而求其通解的方法 降階法 的一個(gè)非零特解，是方程設(shè) )1(1y12 )( yxuy ?令 代入 (1)式 , 得 ,0))()(())(2( 111111 ????????????? uyxQyxPyuyxPyuy,uv ??令則有 ,0))(2( 111 ????? vyxPyvy,0))(2( 111 ??????? uyxPyuy即解得 ,1 )(21?? ? dxxPeyv dxeyudxxP??? ?? )(211,1 )(2112 dxeyyydxxP??? ??劉維爾公式 齊次方程通解為 .1 )(211211 dxeyyCyCydxxP?????0))(2( 111 ????? vyxPyvy降階法 的一階方程 v方法 常數(shù)變易法 設(shè)對(duì)應(yīng)齊次方程通解為 2211 yCyCy ?? (3) 設(shè)非齊次方程通解為 2211 )()( yxcyxcy ??22112211 )()()()( yxcyxcyxcyxcy ?????????設(shè) 0)()( 2211 ???? yxcyxc22112211 )()()()( yxcyxcyxcyxcy ??????????????(4) 在非齊次線性方程的通解中有兩個(gè)待定函數(shù)，應(yīng)有兩個(gè)約束才能使其確定，公式（ 4）設(shè)定了其中的一個(gè)，另一個(gè)將在下頁(yè)導(dǎo)出。 得代入方程將 ),2(, yyy ???)())()()(())()()(()()(222211112211x
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