高階線性微分方程ppt課件(已修改)
2024-10-29 00:48 本頁(yè)面
【正文】 第八節(jié) 高階線性微分方程 一、概念的引入 例 : 設(shè)有一彈簧下掛一重物 , 如果使物體具有一個(gè)初始速度 00 ?v , 物體便離開平衡位置 , 并在平衡位置附近作上下振動(dòng) . 試確定物體的振動(dòng)規(guī)律 )( txx ? .解 受力分析 。.1 cxf ??恢復(fù)力。.2 dtdxR ???阻力xxo,maF ?? ,22dtdxcxdtxdm ?????02 222??? xkdtdxndt xd 物體自由振動(dòng)的微分方程 ,s i n ptHF ?若受到鉛直干擾力pthxkdtdxndt xd s i n2 222??? 強(qiáng)迫振動(dòng)的方程 tLCEudtdudt udLc mccc ??? s i n2 2022???串聯(lián)電路的振蕩方程 二階線性微分方程 )()()(22xfyxQdxdyxPdx yd ???時(shí)，當(dāng) 0)( ?xf 二階線性齊次微分方程 時(shí)，當(dāng) 0)( ?xf 二階線性非齊次微分方程 n階線性微分方程的一般形式 ).()()()( 1)1(1)( xfyxPyxPyxPy nnnn ?????? ?? ?二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) : 定理 1 如果函數(shù) )(1 xy 與 )(2 xy 是方程 (1) 的兩個(gè)解 , 那末 2211 yCyCy ?? 也是 ( 1 ) 的解 . （ 21 , CC 是常數(shù)）問題 : 一定是通解嗎？2211 yCyCy ??)1(0)()( ?????? yxQyxPy定義：設(shè)nyyy ,21? 為定義在區(qū)間 I 內(nèi)的 n個(gè)函數(shù)．如果存在 n 個(gè)不全為零的常數(shù)，使得當(dāng)
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