【微積分】可降階的高階微分方程(已修改)
2025-05-11 03:56 本頁面
【正文】 第五節(jié) 可降階的高階微分方程 )()( xfy n ?解法 : ? ? 2)2( d Cxy n ?? ??? ? xd ??依次通過 n 次積分 , 可得含 n 個(gè)任意常數(shù)的通解 . 21 CxC ??型的微分方程 一、 例 1. 解 : ? ? 12 dc o se Cxxy x ?????? ?12 si ne21 Cxx ????xy 2e41??xy 2e81?xsin? 21xC? 32 CxC ??xcos? 21 CxC ???),( yxfy ???? 型的微分方程 設(shè) ,)( xpy ?? 原方程化為一階方程 設(shè)其通解為 ),( 1Cxp ??則得 ),( 1Cxy ???再一次積分 , 得原方程的通解 21 d),( CxCxy ?? ? ?二、 特點(diǎn)： .y不顯含未知函數(shù)例 2. 求解 yxyx ????? 2)1(2,10 ??xy 3 0 ?? ?xy解 : 代入方程得 pxpx 2)1( 2 ??? 分離變量 積分得 ,ln)1(lnln 12 Cxp ???,3 0 ?? ?xy利用 ,31 ?C得 于是有 )1(3 2xy ???兩端再積分得 23 3 Cxxy ???利用 ,10 ??x
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