積分變換與微分方程(編輯修改稿)
2024-11-12 20:10 本頁面
【文章內容簡介】 t]==0, y?[t]+x[t] ==0}, {x[t],y[t]},t] Out[7]={{x[t] → C[1]Cos[t]+C[2]Sin[t], y[t] → C[2]Cos[t]C[1]Sin[t]}} ? 已知 y??+y?2y=0, (1) 求方程的通解 (2)求方程滿足初始條件 y(0)=4, y?(0)=1的特解 Mathematica命令為 In[8]:=DSolve[y??[x]+y?[x]2y[x]==0,y[x],x] Out[8]={{y[x]→ e2 x C[1]+ex C[2]}} In[9]:=DSolve[{y??[x]+y?[x]2y[x]==0,y[0]==4, y?[0]==1},y[x],x] Out[9]={{y[x] → e2 x (1+3e3x)}} ? 求方程 x2y??2xy?+2y=3x滿足條件 y[1]=m, y?[1]=n的特解 Mathematica命令為 In[10]:=DSolve[{x^2*y??[x]2x*y?[x]+2y[x]==3x, y[1]==m, y?[1]==n}, y[x], x] Out[10]={{y[x]→ 3 x+2 m xn x+3 x2m x2+n x23 x Log[x]}} ? 求方程 x2y??+xy?+(x2n2)y=0的通解 Mathematica命令為 In[11]:=DSolve[x^2*y39。39。[x]+x*y39。[x]+ (x^2+n^2)y[x]==0,y[x],x] Out[11]={{y[x] → BesselJ[I n,x] C[1]+BesselY[I n,x] C[2]}} ? 常微分方程的數值解 常用格式： NDSolve[{eqn,y[x0]==y0},y[x],{x,x0,x1}] 求微分方程 eqn在滿足初始條件 y(x0)=y0的并在x?[x0,x1]的數值解 NDSolve[{eqn1,eqn2,…, y1[x0]==y10 ,…}, {y1[x], y2[x],…},{x,x0,x1}] 求微分方程組在滿足初始條件的并在 x?[x0,x1]的數值解 ? NDSolve以 InterpolatingFunction 目標生成函數 yi的解， InterpolatingFunction目標提供在獨立變量 x的 xmin到 xmax范圍內求解的近似值。NDSolve用迭代法求解，它以某一個 x值開始，盡可能覆蓋從 xmin到 xmax的全區(qū)間。 ? 為使迭代開始， NDSolve指定 yi 及其導數為初始條件。初始條件給定某定點 x處的 yi [x]及盡可能的導數 y39。i [x]，一般情況下，初始條件可在任意 x處， NDSolve將以此為起點自動覆蓋xmin到 xmax的全區(qū)域。 ? 對初始條件 y(0)=0和 y(1)=0分別求出 x從 0到 1的范圍內 y’(x)=y(x)的解。 ? 初始條件 y(0)=1 In[1]:=NDSolve[{y?[x]??y[x],y[0]??0},y,{x,0,1}] Out[1]={{y→InterpolatingFunction[{{ 0.,1.}},]}} 利用圖形觀察 In[2]:=
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