[工學(xué)]微分方程模型(編輯修改稿)
2025-11-12 18:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ( 3)( 0 )mdx t x trx tdt xxx? ????? ??注 Logistic 人口模型 模型求解 0( ) ( )( ) ( 1 )( 0 )mdx t x tr x tdt xxx? ????? ??0()1 ( 1 )mrtmxxtxex????Logistic 人口模型 模型曲線 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x(t) 0 x0 xm/2 模型比較 : Logistic 人口模型 成功之處 與國(guó)內(nèi)外一個(gè)時(shí)期的人口數(shù)據(jù)對(duì)比，均較為吻合 可用于中長(zhǎng)期人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè) 缺陷之處 多了一個(gè)參數(shù) xm， 對(duì)它的估計(jì)至今也沒有好的辦法 繼續(xù)改進(jìn) 影響增長(zhǎng)率的出生率和死亡率與年齡有關(guān)，所以，更合乎 實(shí)際的人口模型應(yīng)該考慮年齡因素 建模練習(xí) 1：人的體重變化 某人的攝入熱量是每天 2500大卡（ Calorie，卡路里，熱量 單位），其中 1200大卡用于基本的新陳代謝。在健身訓(xùn)練中， 他所消耗的大約是每天每千克體重為 16大卡，設(shè)以脂肪形式貯藏 的熱量 100%地有效，而 1千克脂肪含熱量 10000大卡。求此人 的體重隨時(shí)間變化的規(guī)律。 提示： 每天體重的變化 = 每天凈吸收量 每天健身訓(xùn)練的消耗 01 3 0 0 1 610000( 0 )d W WdtWW?????? ??建模練習(xí) 2：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 可持續(xù)發(fā)展是一項(xiàng)基本國(guó)策，對(duì)于像漁業(yè)、林業(yè)這樣的再生 資源，一定要注意適度開發(fā)，不能為了一時(shí)的高產(chǎn)去 “ 涸澤而 漁 ” ，應(yīng)該在持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)的前提下追求產(chǎn)量或效益的最優(yōu)化。 考察一個(gè)漁場(chǎng)，其中的魚量在天然環(huán)境下按照一定規(guī)律增 長(zhǎng)，如果捕撈量恰好等于增長(zhǎng)量，那么漁場(chǎng)魚量將保持不變，這 個(gè)捕撈量就可以持續(xù)下去。試建立在穩(wěn)定捕撈情況下漁場(chǎng)魚量遵 從的方程，分析魚量穩(wěn)定的條件，并且在穩(wěn)定的前提下討論如何 控制捕撈使持續(xù)產(chǎn)量或經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大。并研究捕撈過度的問 題。 建模練習(xí) 2：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 提示： 漁場(chǎng)中魚量的變化 =自然增長(zhǎng) 人工捕撈 模型 詳細(xì)參見文獻(xiàn)： 姜啟源等編，數(shù)學(xué)模型（第三版）， P177,高等教育出版社 ( ) ( )( ) ( 1 ) ( )md x t x tr x t E x td t x? ? ?建模練習(xí) 3：觀眾廳地面設(shè)計(jì) 在影視廳或報(bào)告廳，經(jīng)常會(huì)為前邊觀眾遮
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