積分求導(dǎo)順序可換ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-16 03:41 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，有 ??? || y?3),(),(),(),(|)()(|????????????????????AAAaAadxyxfdxyyxfdxyxfdxyyxfyIyyI定理證畢。 2. 積分順序交換定理 ? ?? ? ???? ? a dcdc a dyyxfdxdxyxfdy ),(),(設(shè) 在 上連續(xù)， 關(guān)于 在 上一致收斂，則 在 可積，并且 ),( yxf ],。,[ dca ?? y],[ dc???a dxyxf ),(? ??? a dxyxfyI ),()( ],[ dc3. 積分號(hào)下求導(dǎo)的定理 ?? ???? ??? aa dxyxfydxyxfdyd ),(),(設(shè) 在 上連續(xù)， 收斂， 關(guān)于 在 上一致收斂，則 ),(),( yxfyxf y ],。,[ dca ??y ],[ dc???a dxyxf ),(???a y dxyxf ),(? ??? a dxyxfyI ),()( 在 可導(dǎo)，且 ],[ dc證明 ? ??? a y dxyxfy ),()(?因?yàn)? 在 連續(xù)，由連續(xù)性定理 ),( yxfy ],。,[ dca ??在 連續(xù)， ],[ dc 沿區(qū)間 積分 ，由積分順序交 換定理，得到 )(],[ dycyc ?? )(y???? ?? ??????????????aaayc yyc a yycdxcxfdxyxfduuxfdxdxuxfduduu),(),(),(),()(?? ??? a dxyxfdydy ),()(?在上式兩端對(duì) 求導(dǎo)，得 y定理證畢。 含 參 量 反 常 積 分 的 性 質(zhì):注? 連續(xù)性 含參量反常積分上連續(xù)在設(shè) ，cbayxf ),[],[),( ???? ??? c dyyxfxI ),()( .],[)(,],[ 上連續(xù)在則上一致收斂在 baxIba極限運(yùn)算在一致收斂的條件下連續(xù)性定理說(shuō)明 ，.換順序與積分運(yùn)算可以可以交.),(lim),(),(lim00 0dyyxfdyyxfdyyxf c xxccxx ??? ?? ?????? ??即 : ? 可微性 若上連續(xù)在區(qū)域與設(shè) ，cbayxfyxf x ),[],[),(),( ???,],[ 上收斂在 ba? ???c dyyxfxI ),()(且上可微在則致收斂 ，baxI ],[)(,???c x dyyxf ),( 上一在 ],[ ba.),()(39。 ? ??? c x dyyxfxI:注 可微性定理表明在定理?xiàng)l件下 ,求導(dǎo)運(yùn)算和積分運(yùn)算 可以交換 .即 .),(),( dyyxfxdyyxfdxd cc ?? ???? ???:注? 可積性 若上連續(xù)在區(qū)域設(shè) ，cbayxf ),[],[),( ???? ???c dyyxfxI ),()(且上可積在則上一致收斂在 ，baxIba ],[)(,],[???? ???? ? baccba dxyxfdydyyxfdx .),(),(若上連續(xù)在設(shè) ，cayxf ),[],[),( ?????,],[),()( 上一致收斂任何閉區(qū)間在關(guān)于 dcydxyxfi c? ??。],[),( 上一致收斂任何閉區(qū)間在關(guān)于 baxdyyx
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