【微積分】分部積分法(編輯修改稿)
2025-08-18 11:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 : )2(12t a ns e c11 22 ??????? ?? nInnxxnI nnn?? ? ? xI nn 2s e c?? ? xn 2s e cxxxn n t a ns e cs e c)2( 3 ??? ? ?xxn t a ns e c 2 ?? ? xxxn n d)1(s e cs e c)2( 22 ???? ? ?xxn ta ns e c 2 ?? ? nIn )2( ?? 2)2( ??? nInxx dsec 2 )( t a ns e c 2 xdxn ??? ?說明 : 分部積分題目的類型 : 1) 直接分部化簡積分 。 2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 。 (注意 : 兩次分部選擇的 u , v 函數(shù)類型不變 , 解出積分后加 C ) 3) 對含自然數(shù) n 的積分 , 通過分部積分建立遞 推公式 . 例 12. 已知 的一個原函數(shù)是 求 解 : xxfx d)(?? )(d xfx??)( xfx? xxf d)(???x? ??x xcos Cx x ?? c o s??? xs in Cx x ?c o s2說明 : 此題若先求出 再求積分反而復(fù)雜 . ??? xxfx d)( xx xx xx dc o s2s i n2c o s 2 ??????? ???2xxx sin? xcos?例 13. 求 .d xI ??23)1( 2x?解法 1 先換元后分部 令 ,a r c ta n xt ? 即 ,ta n tx ? 則 ?? tIt3se cett dse c 2? ttt dc o se???? tt s ine ttt ds i ne?tt sine? ttt dc o se?? tt cose?故 CttI t ??? e)c o s(si n21????21xarctanetx121 x?21 xx? 211x?? Cx ???? a r c t a nexIxdearc t an??23)1( 2x? xxI a r c t a n2 ed11???xxxxxa r c t a n2a r c t a n2 ed1e11 ?????
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