【微積分】微積分基本定理(編輯修改稿)
2025-08-18 11:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 xxxf ?,21100222?????????????xxxxxx??? ???? ? 21 2100 2 2 dxxxdxdxx原式 .211?xyo2xy?xy?1 22?例 8 求 解 .112 dxx???當(dāng) 0?x 時， x1 的一個原函數(shù)是 ||ln x ,dxx??? 12 1 ? ? 12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????例 9 計算曲線 xy s i n? 在 ],0[ ? 上與 x 軸所圍 成的平面圖形的面積 . 解 面積 xyo ?? ?? 0 s i n xdxA? ???? 0co s ? ??? xa dttfx )()( )()( xfx ?? ?)()()( aFbFdxxfba ???四、小結(jié) 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系． 思考題 設(shè) )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)，則 dttfxa?)( 與duufbx?)( 是 x 的函數(shù)還是 t 與 u 的函數(shù)？它們的導(dǎo)數(shù)存在嗎？如存在等于什么？ 思考題解答 dttfxa? )( 與 duufbx? )( 都是 x 的函數(shù))()( xfdttfdxd xa ??)()( xfduufdxd bx ???備用題 解 ： 求 定積分為常數(shù) , ,d)(10 axxf ??可設(shè) bxxf ?? 20 d)( , 則 2. 設(shè) 證 ： 試證 : 當(dāng) ????0limx xx xxx210 23s i n2t a nlim?????時 , ? = o( ? ) . xx xxx210 232lim?????xxx 21202lim??? 0?所以 ? = o( ? ) . xxxxx~s in~ta n0 時?洛 3. 設(shè) 解法 1. )( 3xf?解法 2. 對已知等式兩邊求導(dǎo) , 思考 : 若改題為 提示 : 兩邊求導(dǎo) , 得 得 4. 求 解 : 由于 的遞推公式 (n為正整數(shù) ) . ,ds i n )1(2s i n2π01 ? ??? xx xnI n 因此 ?? ?1nn II? ?? 2π0 d)12c o s (2 xxn? ?2π0
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