多元函數(shù)的微積分ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 23:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 yx z 解 。182,196 322222 xyxy zyxyx z ??????????.6 233yx z ???,1342222323yxzxyzxzxyxyyxz???????????? ，求設(shè)例。及 3322xzyz????18 ，試證設(shè)例 )()(),(5 yhxgyxf ??02???? yx f)( yhyf ????在對 x求導(dǎo)就有 02???? yx f得證 . ，故）（求導(dǎo)數(shù)，因為對解： 0??? xgyy19 設(shè) z?f(u， v)， 而 u?j(x， y)， v?y(x， y)， 則復(fù)合函數(shù) 4. 復(fù)合函數(shù)的微分法 (鏈?zhǔn)椒▌t ) ???????????????????xvxux vfuffxvvzxuuzxz 或,???????????????????yvyuy vfuffyvvzyuuzyz 或, z?f [j(x， y)， y(x， y)]的偏導(dǎo)數(shù)為： 20 。求全導(dǎo)數(shù)而設(shè)例 dtdztveutuvz t co s,s i n6 ????ttete tt c o ss i nc o s ???ttte t cos)s i n( cos ???tzdtdvvzdtduuzdtdz?????????解：ttuve t c o ss i n ???21 四 . 全微分 全增量： ?z? f (x??x， y??y)?f(x， y)稱為函數(shù)在點 P(x， y)對 自變量增量 ?x、 ?y的全增量 ． 全微分的定義： 如果函數(shù) z?f(x， y)在點 (x， y)的全增量 ?????? ??????? yyxfxyxfzyx ),(),(yyxfxyxf yx Δ),(Δ),( ???與增量與其兩個偏導(dǎo)數(shù)分別跟 xyxfyyxxfz Δ),()Δ,Δ(Δ ????的乘積之和的差yΔ時的高階無窮小，則是當(dāng) 0)Δ()Δ( 22 ???r yx22 記作 dz或 df(x,y),即 dyyxfdxyxfdz yx ),(),( ????或 dyyzdxxzdz ??????可微 :當(dāng)函數(shù) z=f(x,y)在 (x,y)全微分存在時 ,稱 z=f(x,y)在 (x,y)可微 . 當(dāng)函數(shù) z=f(x,y)在區(qū)域 D的每一點都可微時 ,稱 z=f(x,y)在 區(qū)域 D可微 . 的全微分。與處關(guān)于在稱為函數(shù) yxyxyxfz ΔΔ),(),(?23 定理 1 函數(shù) z=f(x,y)在其一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)時一定可微 . 定理 2 函數(shù) z=f(x,y))在可微點連續(xù) . 定理 1和定理 2的結(jié)論可推廣到三元及三元以上函數(shù) 連續(xù)，則它可微 ,且其全微分為． zuyuxuzyxfu??????? ,),( ，如果其偏導(dǎo)數(shù)對于三元函數(shù)dzzudyyudxxudu ?????????24 解 由定義知 所以 得 處的全增量和在點求函數(shù)例 )1,1(7 33 ?? yxz, ??? yx全微分，已知)1(1)()(Δ 2222 ????????z,33 )1,1(22)1,1(???? ??yxxz22)1,1(3)1,1(???????yxyz)()2( ???????dz25 的全微分。求例22218zyxu???23222 )( zyxxxu??????解 因為 23222 )( zyxyyu??????23222 )( zyxzzu??????23222 )( zyxzd zy d yx d xdu??????所以 26 五．空間曲線的切線與法平面 定義 : 設(shè)在空間曲線 上有一個定點 ， ? M在其鄰近處取 上另一點 ， 39。M?并作割線 39。MM令 沿 趨近 ， 3
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