微積分(函數(shù)的極值最值及其應(yīng)用精品課件(編輯修改稿)
2024-11-14 14:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b o xya b 若函數(shù) f(x)在閉區(qū)間 [a， b]上連續(xù)，則 f(x)在 [a，b]上一定存在最大值 M和最小值 m. 信息學(xué)院 羅捍東 13 步驟 : 。 ,比較大小 ,那個大那個就是最大值 ,那個小那個就是最小值 。 注意 :如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值就是最值 (最大值或最小值 )。 信息學(xué)院 羅捍東 14 例 4: 解 : 26 6 1 2 6 2 1( ) ( ) ( )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?.]4,3[141232 23上的最大值與最小值的在求函數(shù) ????? xxxy得解方程 ,0)( ?? xf .1,2 21 ??? xx計算 ( 3 ) 2 3 。f ??( 2) 34 ,f ?? (1 ) 7 。f ?( 4 ) 1 4 2 .f ?，最大值 1 4 2)4( ?f比較得 .7)1( ?f最小值信息學(xué)院 羅捍東 15 141232 23 ???? xxxy信息學(xué)院 羅捍東 16 例 5: 220808y x y xyxyx? ? ????由 直 線 ， 及 拋 物 線 圍 成一 個 曲 邊 三 角 形 ， 在 曲 邊 上 求 一 點 ， 使曲 線 在 該 點 處 的 切 線 與 直 線 及 所 圍成 的 三 角 形 面 積 最 大 ．解 : 如圖 , ),( 00 yxP設(shè)所求切點為為則切線 PT),(2 000 xxxyy ???,200 xy ?? ),0,21( 0xA? )16,8( 200 xxB ?),0,8(CTxyoPABC信息學(xué)院 羅捍東 17 ,0)1616643(41 020 ?????? xxS令解得 ).(16,316 00 舍去?? xx8)316( ????s? .0? .274 0 96)316( 為極大值?? s.274 0 9 6)316( 最大者為所有三角形中面積的故 ?s20 0 011( 8 ) ( 16 )22ABCS x x x?? ? ? ?信息學(xué)院 羅捍東 18 實際問題求最值應(yīng)注意 : (1)建立目標(biāo)函數(shù) 。 (2)求最值 。 若 目標(biāo)函數(shù)只有唯一駐點，則該點的函數(shù)值即為所求 的最值 (最大值或最小值 )。 信息學(xué)院 羅捍東 19 例 6: 某房地產(chǎn)公司有 50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月 1800元時，公寓會全部租出去．當(dāng)租金每月增加 100元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費 200元的整修維護費．試問房租定為多少可獲得最大收入？ 解 : 設(shè)房租為每月 元， x租出去的房子有 套， ?????? ??100180050 x每月總收入為 : ?????? ???10 068)20 0()( xxxR信息學(xué)院 羅捍東 20 ?????? ????????? ??? 10 01)20 0(10 068)( xxxR 5070 x??0)( ?? xR 3500?? x （唯一駐點） 故每月每套租金為 3500元時收入最高 . 最大收入為 : 3500( ) ( 35 00 20 0) 68 100Rx ??? ? ?????)(1 0 8 9 0 0 元?1 050()Rx?? ? ? ?
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