微積分(函數(shù)的極值最值及其應(yīng)用精品課件(完整版)
【正文】 ( ) .??? ? ? ?x x f x x x f xx f x當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí)則 是 的 極 大 值 點(diǎn)0002 ) , ( ) 0 。 定義： ( ( ) 0 )( ) .fxfx? ?使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)即方程 的實(shí) 叫做函數(shù) 的 駐點(diǎn)根注意 : .,)(是極值點(diǎn)但函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定點(diǎn)的極值點(diǎn)必定是它的駐可導(dǎo)函數(shù) xf例如 , ,3xy ? ,00 ?? ?xy .0 不是極值點(diǎn)但 ?x0( ) 0fx? ?信息學(xué)院 羅捍東 4 定理 2(一階充分條件 ) 設(shè) 函數(shù) f (x)在 x0的某空心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且在 x0連續(xù)。()1( xf ?求導(dǎo)數(shù)而 f (x)在 x0處又是連續(xù)的，故由極大值的定義可知， f (x0)是 f (x)的極大值。 證 : 1() x xfxxfxf x ? ???????? ?? )()(l i m)( 0000? ,0?異號(hào)，與故 xxfxxf ?????? )()( 00時(shí)，當(dāng) 0?? x00( ) ( ) 0 ,f x x f x??? ? ? ?有時(shí)，當(dāng) 0?? x00( ) ( ) 0 ,f x x f x??? ? ? ?有所以 ， 函數(shù) )( xf 在 0x 處取得極大值 ． 同理可證 (2). 信息學(xué)院 羅捍東 9 例 3: 解 : .20243)( 23 的極值求出函數(shù) ???? xxxxf2463)( 2 ???? xxxf，令 0)( ?? xf .2,4 21 ??? xx得駐點(diǎn))2)(4(3 ??? xx,66)( ???? xxf????? )4(f? ,018 ??( 4 ) 6 0 ,f ??極 大 值 為??? )2(f ,018 ?(2 ) 4 8 .f ??極 小 值 為4,x ??故 為 極 大 值 點(diǎn)2,x ?故 為 極 小 值 點(diǎn)信息學(xué)院 羅捍東 10 Mm注意 : .2,)(,0)( 00仍用定理處不一定取極值在點(diǎn)時(shí) xxfxf ???20243)( 23 ???? xxxxf 圖形如下 信息學(xué)院 羅捍東 11 考研題欣賞 （ 2021年 3， 4）設(shè) （ A） 是極大值， 是極小值。 信息學(xué)院 羅捍東 14 例 4: 解 : 26 6 1 2 6 2 1( ) ( ) ( )f x x x x x? ? ? ? ? ? ?.]4,3[141232 23上的最大值與最小值的在求函數(shù) ????? xxxy得解方程 ,0)( ?? xf .1,2 21 ??? xx計(jì)算 ( 3 ) 2 3 。 信息學(xué)院 羅捍東 22 一般地設(shè)總成本函數(shù)為 C= C(x), x為產(chǎn)量 。 總收益函數(shù)為： R(x)＝ xP=10x x2。 信息學(xué)院 羅捍東 31 例 12： 證明：當(dāng) 時(shí)， 2s in xx??證： 設(shè) 2 02a r c c o s ,x ??????????2( ) si nf x x x???令 02x ???2( ) c o sf x x?? ??則 得： 0()fx? ?0( ) s i nf x x?? ? ? ?而 則 2 0a r c c o sf????? ?????信息學(xué)院 羅捍東 32 于是 是 f(x)的極大值點(diǎn)， 2a r c c o sx??0
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