微積分(函數(shù)的極值最值及其應(yīng)用精品課件-資料下載頁(yè)
2024-10-18 14:52本頁(yè)面
【正文】 大的充分條件） 00( ) ( )R x C x?? ???信息學(xué)院 羅捍東 27 例 10: 某商店每天向工廠按出廠價(jià)每件 300元購(gòu)進(jìn)一批商品零售 ， 若零售價(jià)為每件 400元 ，估計(jì)銷售量為 400件 ， 若零售價(jià)每降低 5元 ，則可多銷售 40件 ， 問(wèn)每件售價(jià)應(yīng)定為多少和從工廠購(gòu)進(jìn)多少件時(shí) ， 所獲得利潤(rùn)最大 ？ 最大利潤(rùn)為多少元 ？ 解： 設(shè)進(jìn)貨量為 x件，售價(jià)為 P元 /件，依題意 可知滿足關(guān)系式 : 40 0 4040 0 5xp? ??化簡(jiǎn)后得 : x=36008P 易知利潤(rùn)函數(shù)為 :L(P)＝ (P300) x ＝ 8P2+6000P+1080000 信息學(xué)院 羅捍東 28 ( ) 1 6 0 0 6 0 0 0 ,? ? ? ?L P PQ( ) 1 6 0 0 0LP?? ??又 Q令 所以當(dāng) P=375元 、 進(jìn)貨量為 x ＝ 600件時(shí) ， 利潤(rùn)最大為 L()＝ 450元 。 ( ) 0 ,LP? ? 得 375P ?信息學(xué)院 羅捍東 29 考研題欣賞 （ 2021年） 某商品進(jìn)價(jià)為 a(元 /件 )零售，當(dāng)銷售價(jià)為 b(元 /件 )時(shí)，銷售量為 c件 (a,b,c均為正常數(shù) ,且 b4a/3)，市場(chǎng)調(diào)查表明，銷售價(jià)每降低 10%，銷售量可增加 40%，現(xiàn)決定一次性降價(jià)，當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，可獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)。 信息學(xué)院 羅捍東 30 例 11:某商店每年銷售某種商品 10000千克 ， 每次訂貨的手續(xù)費(fèi)為 40元 ， 商品的單價(jià)為 2元 /千克 ，年 存儲(chǔ)費(fèi)是平均庫(kù)存商品價(jià)格的 10%， 求最優(yōu)訂貨批量 。 解： 設(shè)訂貨批量為 x，則年訂貨費(fèi)為 : 年存儲(chǔ)費(fèi)為 : 商品成本為 2 10000， 因此 ， 全年總費(fèi)用為 : 100004 0 ,x?2 0 .1 0 .12x x? ? ?1000040 0. 1 20 00 0 ,Cxx? ? ? ?2400000 x? ? ? ?0 , 2 0 0 0 ,Cx? ??令得3800000 , ( 20 00 ) 0?? ????CCx又 Q所以當(dāng) x＝ 2021時(shí)，總費(fèi)用最小為 C(2021)＝ 20400元。 信息學(xué)院 羅捍東 31 例 12： 證明：當(dāng) 時(shí)， 2s in xx??證： 設(shè) 2 02a r c c o s ,x ??????????2( ) si nf x x x???令 02x ???2( ) c o sf x x?? ??則 得： 0()fx? ?0( ) s i nf x x?? ? ? ?而 則 2 0a r c c o sf????? ?????信息學(xué)院 羅捍東 32 于是 是 f(x)的極大值點(diǎn)， 2a r c c o sx??002( ) ( )ff ???所以，當(dāng) 時(shí)， 在 上 是 f(x)的 最小值為 即： 0 2,???????02x ??? 0()fx ?2s in xx??信息學(xué)院 羅捍東 33 （ 1999年） 證明：當(dāng) 時(shí)， 有 2s inxx??0 x ???考研題欣賞
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