導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值問題解析版-資料下載頁
2025-03-25 23:06本頁面
【正文】 7屆河北正定中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，文22】已知函數(shù)的兩個極值點為，且．（1）求的值；（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【解析】試題解析：（1）∵， ∴由得，∴，∴ ∴由得，∵，∴， （2）由（1）知，在上遞減，在上遞增，其中，當(dāng)在上遞減時， ，又，∴， 當(dāng)在上遞增時， ， 綜上，的取值范圍為 考點：；；.8. 【，理22】已知函數(shù)．（1）若是定義域上不單調(diào)的函數(shù)，求的取值范圍；（2）若在定義域上有兩個極值點，證明：．【答案】（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：（1），令，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，方程有兩個不相等的正根，不妨設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，這時不是單調(diào)函數(shù)．綜上，的取值范圍是．（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點和極大值，且， 令，則當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以，即． （2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時，有極小值點和極大值，且，． 令，則當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以，即.考點：；.9. 【2017屆黑龍江虎林一中高三上月考一數(shù)學(xué)試卷，理22】已知函數(shù)．（1）若在處取得極小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范圍；（3）求證：當(dāng)時，．【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.【解析】②當(dāng)時，令，得；，得．（i）當(dāng)，即時，時，即遞減，∴矛盾．（ii）當(dāng)，即時，時，即遞增，∴滿足題意．綜上: ．（3）證明：由（2）知令，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“”）∴當(dāng)時，．即當(dāng)，有．考點：；；.10. 【2017屆云南曲靖一中高三上月考二數(shù)學(xué)試卷，理22】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】試題解析：（1）當(dāng)時，令得，故當(dāng)或時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，故，令，要使對滿足的一切成立，則解得.（3）因為，所以，即對一切恒成立，令，則，因為，所以，故在單調(diào)遞增，有，因此，從而，所以.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進而求最值；不等式恒成立問題.11. 【2016屆河北南宮一中學(xué)高三仿真模擬數(shù)學(xué)試卷，理22】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）個；（2）．【解析】試題解析：（1），當(dāng)時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，∴在上有且只有一個變號零點，∴在定義域上有且只有一個極值點．．（2）令，要使總成立，只需時，對求導(dǎo)得，令，則，∴在上為增函數(shù)，∴．考點：1．函數(shù)的極值點；2．含參討論函數(shù)的單調(diào)性與最值．12. 【2017屆安徽蚌埠二中等四校高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，理22】設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；②證明：不等式．【答案】（1）；（2）①；②證明見解析．【解析】試題分析：（1）由的解,即可得出極值點,得出值后,再利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間；（2）①本題為恒成立問題,利用函數(shù)的增減性和端點值來求解,而函數(shù)的單調(diào)性由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來決定；②運用不等式的放縮與基本不等式的性質(zhì),證明右邊項時采用了數(shù)列的增減性的基本定義來證明,通過說明數(shù)列時單調(diào)遞減來證明不等式,在證明右側(cè)時,采用將裂項的方法,將詳見得到的每一項放縮,最后利用裂項相消來證得不等式成立．（2）①由已知得：（ⅰ）若，則時，∴在上為減函數(shù)，∴在上恒成立；（ⅱ）若，則時，∴在上為增函數(shù)，∴，不能使在上恒成立；（ⅲ）若，則時，當(dāng)時，∴在上為增函數(shù)，此時，∴不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是．故．考點：1．函數(shù)的極值；2．恒成立問題；3．導(dǎo)數(shù)證明不等式． 37 /
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