多元函數(shù)極值與最值求法分析畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-18 12:53本頁面
【正文】 非常的直觀、形象。另一方面,一些圖形的屬性又可以通過數(shù)量關(guān)系的研究使得圖形的性質(zhì)更豐富、更精確、更深刻。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來。它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長,利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。 設(shè)0 u , v 0 ,求的最小值。解:設(shè),則，此時,P 的軌跡是,Q 的軌跡是,() ,在平面直角坐標系中做出動點P ,Q 的軌跡(如圖) ,則,即| OQ| min = .,可得v = 3 。又| OP| = 2 ,∴| PQ| ≥| OQ| | OP| = ∴.即當時, .數(shù)形結(jié)合解題時的一般方法是:第一步,先把已知條件與待求結(jié)論的代數(shù)式(或量) 都化成形,第二步,觀察圖形,得到解題方法,進而得出結(jié)論。 柯西不等式法柯西不等式:設(shè)。均是實數(shù),則有 等號當且僅當(為常數(shù), )時取得?？挛鞑坏仁绞且粋€非常重要的不等式,其結(jié)構(gòu)和諧,應(yīng)用靈活廣泛,靈活巧妙地運用它,可以使一些較為困難的問題迎刃而解。在使用時,往往要采取一些方法(如巧拆常數(shù)、巧變結(jié)構(gòu)、巧設(shè)數(shù)組等) 構(gòu)造符合柯西不等式的形式及條件,繼而達到使用柯西不等式解決有關(guān)的問題。 設(shè),且,求u =的最小值?！ 〗?由柯西不等式可得,由及可得,，此時, .本題通過巧用常數(shù)“1”構(gòu)造出了符合柯西不等式的形式及條件,繼而達到解題目的。 向量法在求有些多元函數(shù)的最值時,恰當構(gòu)造向量模型,利用向量的坐標及內(nèi)積,?？墒箯?fù)雜問題變得簡單明了,使繁瑣的解題顯得巧妙與自然。 已知 ,求的最大值。解:由已知,可取點,設(shè)是圓 上任一點, 為原點,則，∴∴的最大值是.向量知識是新近出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中的內(nèi)容,對其在解題中的重要作用的認識和使用遠未到位。向量的內(nèi)積公式在求最值時非常管用,只要根據(jù)題設(shè)條件恰當?shù)卦O(shè)出坐標,再利用向量的內(nèi)積公式及余弦函數(shù)的有界性便可順利求解。 利用極值求最值定理1 若函數(shù)在上有唯一的極大（?。┲迭c，則該點為最大（?。ㄐ。┲迭c.證明 先求的駐點，為此解方程組 （1）以下分三種情況進行討論.① 若方程組（1）無解，則無極值，從而無最值（因為在上的最值比為極值）.② 若方程組（1）有唯一解，則直線與不平行，所以，即（其中，，若，則無極值也無最值；若，則在取極值，時取極小值,時取極大值,下證是的最值點.有泰勞公式知當且時，為正定二次型，恒有，是的最小值點；當且時，為負定二次型，恒有，是的最大值點.③ 若方程組（1）有無窮多組解，則，由泰勞公式知 記,由于，所以秩.若秩，則，此時既無極值也無最值.若秩，則可通過變量變換，把化為二次型，這里P是一個二階可逆矩陣，.當時，恒有；當時，.綜上所述定理1的結(jié)論得證.從定理3的證明不難得出下述結(jié)論：推論1 函數(shù)，在區(qū)域D上的極大（?。┲当貫樽畲螅ㄐ。┲? 求函數(shù)在的最值.解 函數(shù)有駐點，又,.所以是的極大值點，有推論1知是的最大值點.小結(jié) 多元函數(shù)極值與最值的求法種類可能還有很多，而且隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，可能會更加豐富，更加有趣，此因本人能力有限，只是運用實例加以論述；比較難些的，引用定理，甚至推論，再輔以例題論述；對于更難的，采用更加詳細的提出、分析、解決的步驟，極值與最值的關(guān)系是非常緊密的，在此把求極值作為求最值的一種方法，來顯現(xiàn)兩者關(guān)系.致謝彈指一揮間，我有幸得到了玉林師范學(xué)院數(shù)計系各位老師的諄諄教誨，，我真誠地對以下各位表示謝意：感謝我的導(dǎo)師黃副教授.感謝諸多文獻的作者！他們的研究成果給了我很多啟發(fā)，有的已經(jīng)成為論文重要部分.雖然論文已經(jīng)完稿，然而對于這篇論文，我是不滿多于自足，現(xiàn)僅將這個盡心盡力，同時還有待進一步完善的作品，獻給以上給予我關(guān)心，支持和幫助的各位領(lǐng)導(dǎo)，老師和朋友們.參考文獻[1] 王惠珍，[J].高等教學(xué)研究，2000(1)：1819.[2] Chen Fulai,Liao Jiawu. Existence of Positive Periodic Solution to a Class of Neutral Delay Competition Model[J].Ann of Diff Eqs,2006,22(1):1320.[3] Wang Haiqing. Periodic Solutions for Higher Order Delay Functional Differential Equation of Neutral Type with Linear Restoring Teams [J]. Ann of Diff Eqs,2006,22(1):6268．[4] 劉炳文,[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,2004(6):11331140.[5] Lu the Existence of Positive Periodic Solutions for Neutral Functional Differential Equation with Multiple Deviating Arguments [J].J Math Anal Appl,2003,280:321333.[6] 周先鋒,[J].合肥學(xué)院學(xué)報,2008(2):1219.[7] (第一卷第二分冊).人民教育出版社, 1956年.[8] (第四版下冊).高等教育出版社,1996 年.[9] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主編 高等數(shù)學(xué) 第三版 高等教育出版社.[10] 山東大學(xué)數(shù)學(xué)教研室主偏 吉來多雄奇習(xí)趁集 山 東科學(xué)技術(shù)出版社.[11] .[12] [M].高等教育出版社.[13] [A].大連民族學(xué)院學(xué)報，2004,6
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