函數(shù)的極值與最值ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 08:07本頁面
【正文】 際，確定最值或最值點(diǎn) . 實(shí)際應(yīng)用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來 : 首先，通過審題，認(rèn)識(shí)問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì) 。 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 , 將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,再解 . 應(yīng)用 例 在邊長(zhǎng)為 60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？ 60xx60xx解 :設(shè)箱底邊長(zhǎng)為 x,則箱高 h=(60x)/ V(x)=x2h=(60x2x3)/2(0x60). 令 ,解得 x=0(舍去 ),x= V(40)= 16000. 02360)( 2 ???? xxxV由題意可知 ,當(dāng) x過小 (接近 0)或過大 (接近 60)時(shí) ,箱子的容積很小 ,因此 ,16000是最大值 . 答 :當(dāng) x=40cm時(shí) ,箱子容積最大 ,最大容積是 16000cm3. 若函數(shù) f ( x )在定義域內(nèi) 只有一個(gè)極值點(diǎn) x0 ，則不需與端點(diǎn)比較， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值 . 說明 設(shè)出變量找出函數(shù)關(guān)系式； (所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間 ) 確定出定義域； 所得結(jié)果符合問題的實(shí)際意義 x y 例 2: 如圖 ,在二次函數(shù) f(x)= 4xx2的圖象與 x軸所 圍成的圖形中有一個(gè) 內(nèi)接矩形 ABCD,求這 個(gè)矩形的最大面積 . 解 :設(shè) B(x,0)(0x2), 則 A(x, 4xx2). 從而 |AB|= 4xx2,|BC|=2(2x).故矩形 ABCD的面積 為 :S(x)=|AB||BC|=2x312x2+16x(0x2). .16246)( 2 ???? xxxS 令 ,得 .3322,33220)(21 ?????? xxxS),2,0(1 ?x? 所以當(dāng) 時(shí) , .9332)(3322m a x ??? xSx因此當(dāng)點(diǎn) B為 時(shí) ,矩形的最大面積是 )0,2 322( ? .9 332※ 拓展提高 我們知道，如果在閉區(qū)間 【 a， b】 上函數(shù)y=f（ x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把 閉區(qū)間【 a， b】 換成開區(qū)間（ a,b） 是否一定有最值呢？ 函數(shù) f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。 有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有無最值情況不定。 如果函數(shù) f(x)在開區(qū)間（ a,b）上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值點(diǎn)必定是最值點(diǎn)。
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