高三數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與最值-資料下載頁
2024-11-12 01:26本頁面
【導(dǎo)讀】質(zhì)，是函數(shù)的______性質(zhì)；必須是對于區(qū)間A內(nèi)的______兩個自變量x1，x2，且具有這樣的規(guī)律：“________”，見表.由題意知對稱軸≤－2，即m≤－16，由題意可知a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的對稱軸方程：x＝＜0，判斷并證明函數(shù)f＝，任取x1、x2∈[-1，+∞)且-1≤x1<x2，
【正文】 ＋ ∞)上為減函數(shù)，在區(qū)間 (－ ∞， 2]上 為增函數(shù)． 212l o g ( 4 3 )y x x? ? ?212l o g ( 4 3 )y x x? ? ?錯解分析：由于忽略了對數(shù)函數(shù)的定義域，而求錯函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 正解： 由不等式 x24x+3＞ 0，得函數(shù)的定義域為 (∞ ， 1)∪(3 ， +∞) ． 設(shè) u=x24x+3，則 又 u=x24x+3=(x2)21， 故由二次函數(shù)的性質(zhì)知： 當(dāng) x≥2 時， u=x24x+3為增函數(shù)； 當(dāng) x＜ 2時， u=x24x+3為減函數(shù)． 因為函數(shù)定義域為 (∞ ， 1)∪(3 ， +∞) 且 為減函數(shù)， 在 (∞ ， 1)上為增函數(shù)，在 (3， +∞) 上為減函數(shù)． 12logyu?12logyu?212l o g ( 4 3 )y x x? ? ? ?鏈接高考 (2020天津 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2－ 1，對任意 x∈ ， 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是 ________． 3[ , )2 ??2( ) 4 ( ) ( 1 ) 4 ( )xf m f x f x f mm ? ? ? ?知識準備： 1. 不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值； 2. 形如 y＝ a[f(x)]2＋ b[f(x)]＋ c的類型求最值，換元后利用二次函數(shù)求最值． 33( , ) ( , )22? ? ? ? ?依據(jù)題意， － 1－ 4m2(x2－ 1)≤(x－ 1)2－ 1＋ 4(m2－ 1) 在 x∈ 上恒成立，即 在 x∈ 上恒成立，令 ， 22xm3[ , )2 ??2221 3 24 m + 1m x x? ? ? ?223 2 1 1 4g(x) = =1= 3 .33x x x??? ? ?????32, 0 ,23xx? ? ? ?解析： 3[ , )2 ??∴ 當(dāng) x＝ 時，函數(shù) 取得最小值 ， ，即 (3m2＋ 1)(4m2－ 3)≥0， 解得 m≤ 或 m≥ . 232g ( x ) = = 1xx?3253?2215 4 m3m? ? ?32?32
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