20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)單調(diào)性與最值課后作業(yè)2-資料下載頁
2024-11-28 18:55本頁面
【導(dǎo)讀】是R上的偶函數(shù)，且在(,0]??內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)。時，函數(shù)()Kfx的單調(diào)遞增區(qū)間為。上有最小值，則函數(shù)()()fxgx. 的取值范圍是____________。其中正確命題的序號是__________。上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)。解：①當(dāng)a＝0時，f＝－12x＋5在上為減函數(shù)；②當(dāng)a＞0時，要使f＝2ax2. ＋4(a－3)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，則對稱軸x＝3－aa必在x＝3的右邊，即3－aa≥3，1，x<0的圖象如圖所示，R上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；若f＞0在??????12，＋∞上恒成立，證明設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，
【正文】 x2－ x10， ∴ f(x2－ x1)1. f(x2)－ f(x1)＝ f[(x2－ x1)＋ x1]－ f(x1) ＝ f(x2－ x1)＋ f(x1)－ 1－ f(x1)＝ f(x2－ x1)－ 10. ∴ f(x2)f(x1)．即 f(x)是 R上的增函數(shù)． (2)解 ∵ f(4)＝ f(2＋ 2)＝ f(2)＋ f(2)－ 1＝ 5， ∴ f(2)＝ 3， ∴ 原不等式可化為 f(3m2－ m－ 2)f(2)， ∵ f(x)是 R上的增函數(shù)， ∴3 m2－ m－ 22，解得－ 1m43，故解集為 ??? ???－ 1， 43 . 已知函數(shù) ()y f x? 在定義域 [1,1]? 上是奇函數(shù)，又是減函數(shù) 。 (1)求證：對任意12, [ 1,1]xx?? ，有 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) 0f x f x x x? ? ? ?； (2)若 2(1 ) (1 ) 0f a f a? ? ? ?，求實數(shù) a 的取值范圍 。 解： (1)證明：若 x1＋ x2＝ 0，顯 然不等式成立． 若 x1＋ x2＜ 0，則－ 1≤ x1＜－ x2≤1 ， ∵ f(x)在 [－ 1,1]上是減函 數(shù)且為奇函數(shù)， ∴ f(x1)＞ f(－ x2)＝－ f(x2)， ∴ f(x1)＋ f(x2)＞ 0. ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)0成立． 若 x1＋ x2＞ 0，則 1≥ x1＞－ x2≥ － 1， 同理可證 f(x1)＋ f(x2)＜ 0， ∴ [f(x1)＋ f(x2)](x1＋ x2)≤0 成立． (2)∵ f(1－ a)＋ f(1－ a2)＜ 0 ?f(1－ a2)＜－ f(1－ a)＝ f(a－ 1)， ∴ 由 f(x)在定義域 [－ 1,1]上是減函數(shù)得 ????? － 1≤1 － a2≤1 ，－ 1≤ a－ 1≤1 ，1－ a2＞ a－ 1，即????? 0≤ a2≤2 ，0≤ a≤2 ，a2＋ a－ 2＜ 0. 解得 0≤ a＜ a的取值范圍是 [0,1)．
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