函數(shù)的單調(diào)性與最值-資料下載頁(yè)
2025-08-15 20:29本頁(yè)面
【正文】 客圍著當(dāng)?shù)氐纳矫裨谫I茶。也許是為了挽救剛才的索然，我夸張地顯示好奇：“什么茶？”“凍頂烏龍?！芭骷冶砬榈?。我猜疑她的淡然可能是對(duì)我的小小懲罰，很想彌補(bǔ)剛才對(duì)玉山的不恭，馬上興致勃勃地說(shuō)：“凍頂烏龍可是臺(tái)灣的名產(chǎn)啊，前些年，大陸很有些人以能喝到臺(tái)灣正宗的凍頂烏龍為時(shí)髦呢！”說(shuō)著，我拿出手袋，預(yù)備下車去買凍頂烏龍。 女作家看著我，嘆了一口氣說(shuō)：“就是愛喝凍頂烏龍的人，才給玉山帶來(lái)了莫大的危險(xiǎn)?！彼嫔珣n郁，目光黯淡。 為什么呀？我疑竇叢生。 女作家說(shuō)，臺(tái)灣的緯度低，通常不下雪也不結(jié)霜。玉山峰頂，由于海拔高，有時(shí)會(huì)落雪掛霜，臺(tái)灣話就稱其“凍頂”。烏龍本是尋常半發(fā)酵茶的一種，整個(gè)臺(tái)灣都有出產(chǎn)，但標(biāo)上了“凍頂”，就說(shuō)明這茶來(lái)自高山。云霧繚繞，人跡罕至，泉水清冽，日照時(shí)短，茶品自然上乘。凍頂烏龍可賣高價(jià)，很 實(shí) 例 分 析 ? 例 1 確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。 ? 解：該函數(shù)的定義域?yàn)椋??， ?），由于 ? 當(dāng) x?（ ?， 1）時(shí)，有 f ?(x) ? 0，所以，函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)增加。 ? 當(dāng) x?（ 1， 2）時(shí)，有 f ?(x) 0，所以，函數(shù) f(x)在該區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)減少。 ? 當(dāng) x?（ 2， ?）時(shí)，有 f ?(x) ? 0，所以，函數(shù) f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為嚴(yán)格單調(diào)增加。 ? 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。顯然，x=1 和 x=2是函數(shù) f(x)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)，且有 f ?(x) =0。 31292)( 23 ???? xxxxf)2)(1(6312186)( 239。 ??????? xxxxxf? 例 2 證明 。 ? 證明 ：令 ? 則 ? 從而，當(dāng) x?（ 0， ? ）時(shí)， 函數(shù) f(x)為嚴(yán)格單調(diào)增加。又由于 ? f(0) = 0，所以， f(x)? f(0)=0，即不等式成立。 ? 例 3 證明方程 sin x = x 只有一個(gè)實(shí)根。 ? 證明 ：令 ，則 ? 且僅在孤立點(diǎn) x =2n?時(shí)，有 f ?(x)=0。從而，當(dāng) x?（ ?， ? ）時(shí)， 函數(shù) f(x)為嚴(yán)格單調(diào)減少。又由于在 x? ? 時(shí) , f(x) ?+?。 ? 而在 x?+? 時(shí) , f(x) ? ?。 因此，函數(shù) f(x) 有且僅有一個(gè)零點(diǎn)。 ? 即證明了方程 sin x = x 只有一個(gè)實(shí)根。它就是 x=0。 )0(1)1l n (1 22 ?????? xxxxx22 1)1l n(1)( xxxxxf ??????)0(,0)1l n()( 239。 ????? xxxxfxxxf ?? s i n)( 01c o s)(39。 ??? xxf
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