20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)奇偶性與周期性課后作業(yè)1-資料下載頁
2024-11-28 18:55本頁面
【導(dǎo)讀】討論函數(shù)()fx的奇偶性，并說明理由；上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．。解：當(dāng)x>0時(shí)，f(－x)＝2－x－1＝－f；解：由已知條件，得f＝－f(x＋1)，f＝－f(x－1)．由f＝－。解：顯然D不單調(diào)，且D的值域?yàn)閧0,1}，因此選項(xiàng)A、D正確．若x是無理數(shù)，－x，x＋1是無理數(shù)；若x是有理數(shù)，－x，x＋1也是有理數(shù)．∴D(－x)＝D，D(x＋1)＝D．則。解：當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，x＋4∈[3,5]，由f＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝2－|x＋4－4|＝2－|x|，解：由題意知，函數(shù)f＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則f＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.f＝0，令x＝y(tǒng)＝－1，得f(－1)＝0.
【正文】 1，－ 12a－ 11，1－ a2a－ 1. 解得 23a1. 答案 ??? ???23， 1 已知 ()fx 是 定 義在 R 上 的 不恒 為零 的函 數(shù)， 且對(duì) 任意 ,xy ， ()fx 都滿足( ) ( ) ( )f xy yf x xf y??． (1)求 (1)f ， (1)f? 的值； (2)判斷函 數(shù) ()fx的奇偶性． 解： (1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意 x， y， f(x)滿足 f(xy)＝ yf(x)＋ xf(y)，所以令 x＝ y＝ 1，得f(1)＝ 0，令 x＝ y＝－ 1，得 f(－ 1)＝ 0. (2)令 y＝－ 1，有 f(－ x)＝－ f(x)＋ xf(－ 1)，代入 f(－ 1)＝ 0得 f(－ x)＝－ f(x)，所以 f(x)是 (－ ∞ ，＋ ∞) 上的奇函數(shù)． 已知函數(shù) 2( ) ( 0 , )af x x x a Rx? ? ? ?． (1)討論函數(shù) ()fx的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù) ()fx在 [2, )?? 上為增函數(shù) ， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ： (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?{x|x≠0} ， 當(dāng) a＝ 0時(shí)， f(x)＝ x2， (x≠0) 顯然為偶函數(shù)；當(dāng) a≠ 0時(shí)， f(1)＝ 1＋ a， f(－ 1)＝ 1－ a， 因此 f(1)≠ f(－ 1)，且 f(－ 1)≠ － f(1)， 所以函數(shù) f(x)＝ x2＋ ax既不是奇函數(shù) ，也不是偶函數(shù)． (2)f′( x)＝ 2x－ ax2＝ 2x3－ ax2 ， 當(dāng) a≤0 時(shí)， f′( x)0，則 f(x)在 [2，＋ ∞) 上是增函數(shù)， 當(dāng) a0時(shí)，由 f′( x)＝ 2x3－ ax2 0， 解得 x 3 a2，由 f(x)在 [2，＋ ∞) 上是增函數(shù)， 可知 3 a2≤2. 解得 0a≤16. 綜上可知實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (－ ∞ ， 16]．
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