20xx屆高三數(shù)學(xué)理函數(shù)函數(shù)方程課后作業(yè)-資料下載頁
2024-11-28 13:54本頁面
【導(dǎo)讀】，則函數(shù)()fx的零點(diǎn)位于區(qū)間(). 的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為________．。，且()fx是偶函數(shù)，當(dāng)[0,1]x?有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為________．。有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍．。若函數(shù)()fx在點(diǎn)f處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)a的值；解：f′＝cosx－1≤0，∴f單調(diào)遞減，又f＝0，∴則f＝sinx－x的零點(diǎn)是。解：∵f＝ex＋x－4，∴f′＝ex＋1>0，∴函數(shù)f在R上單調(diào)遞增．對(duì)于A項(xiàng)，f(－。1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1<0，f＝－3<0，f(－1)f>0，A不正確，同理可驗(yàn)證B、x＋1＝－2或??－3，－12，14，2. 圖象，y1、y2的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以f有2個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”，故填2.
【正文】 正根，求 m 的取值范圍． 解 (1)如圖所示． (2)∵ f(x) ＝ ??? ???1－ 1x ＝????? 1x－ 1， x ， 1]，1－ 1x， x ，＋ ， 故 f(x)在 (0,1]上是減函數(shù)，而在 (1，＋ ∞) 上是增函數(shù)， 由 0ab且 f(a)＝ f(b)， 得 0a1b，且 1a－ 1＝ 1－ 1b， ∴ 1a＋ 1b＝ 2. (3)由函數(shù) f(x)的圖象可知，當(dāng) 0m1時(shí)，方程 f(x)＝ m有兩 個(gè)不相等的正根． 已知函數(shù) 32( ) 2 1f x x x ax? ? ? ?． (1)若函數(shù) ()fx在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線斜率為 4，求實(shí)數(shù) a 的值； (2)若函數(shù) ( ) 39。( )g x f x? 在區(qū)間 (1,1)? 上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 ： 由題意得 g(x)＝ f′( x)＝ 3x2＋ 4x－ a. (1)f′(1) ＝ 3＋ 4－ a＝ 4， ∴ a＝ 3. (2)法一 ① 當(dāng) g(－ 1)＝－ a－ 1＝ 0， a＝－ 1時(shí)， g(x)＝ f′( x)的零點(diǎn) x＝－ 13∈( － 1,1)； ② 當(dāng) g(1)＝ 7－ a＝ 0， a＝ 7時(shí)， f′( x)的零 點(diǎn) x＝－ 73?(－ 1,1)，不合題意； ③ 當(dāng) g(1)g(－ 1)0時(shí)，－ 1a7； ④ 當(dāng)4(4 3 ) 02113(1) 0( 1) 0agg? ? ? ????? ? ? ???? ?? ????時(shí)，－ 43≤ a－ 1. 綜上所述， a∈ ??? ???－ 43， 7 . 法二 g(x)＝ f′( x)在區(qū)間 (－ 1,1)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于 3x2＋ 4x＝ a在區(qū)間 (－ 1,1)上有解，也等價(jià)于直線 y＝ a與曲線 y＝ 3x2＋ 4x在 (－ 1,1)有公共點(diǎn)．作圖可得 a∈ ??? ???－ 43， 7 . 或者又等價(jià)于當(dāng) x∈( － 1,1)時(shí)，求值域． a＝ 3x2＋ 4x＝ 3??? ???x＋ 23 2－ 43∈ ??? ???－ 43， 7 .
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