20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：集合與函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-08-10 23:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。1．(文)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩(?[解析]∵A＝{x|－2≤x≤3}?C．A∪B＝D．(?RA)∩B＝{－2，－1}. 2．若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，則N中元。序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)有一對(duì)．綜上所述，集合N中元素的個(gè)數(shù)為4.②當(dāng)f＝x時(shí)滿足，這樣的函數(shù)有1個(gè)；[解析]在函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x12，y＝x3中，只有函數(shù)y＝x和y＝x3的定義域?yàn)镽，[解析]顯然由f(x＋2)＝1f?8．(文)定義運(yùn)算ab＝?????(理)設(shè)函數(shù)f＝|x＋1|＋|x－a|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則a的值為。(理)已知函數(shù)f＝loga(x＋b)的大致圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則函數(shù)g＝ax＋b的。[解析]f在R上單調(diào)遞減，
【正文】 ； 若 a＝ 5，則 b＝－ 2，－ 1,1,2. 所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是 2＋ 3＋ 3＋ 4＋ 4＝ 16. ∴ 所求事件的概率為 1636＝ 49. (2)由條件知 a0， ∴ 同 (1)可知當(dāng)且僅當(dāng) 2b≤ a 且 a0 時(shí)， 函數(shù) f(x)＝ ax2－ 4bx＋ 1 在區(qū)間 [1，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域 ??????(a， b)|????? a＋ b－ 8≤ 0a0b0，為 △ OAB，所求事件構(gòu)成區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分 ． 由????? a＋ b－ 8＝ 0a－ 2b＝ 0. 得交點(diǎn) D?? ??163 ， 83 ， ∴ 所求事件的概率為 P＝12 88312 8 8＝ 13. 21． (本小題滿分 12 分 )(08廣東 )某單位用 2160 萬元購(gòu)得一塊空地 ， 計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10 層 、 每層 2020 平方米的樓房 ． 經(jīng)測(cè)算 ， 如果將樓房建為 x(x≥ 10)層 ， 則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 560＋ 48x(單位 ： 元 )． 為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少 ， 該樓房應(yīng)建為多少層 ？ (注 ： 平均綜合費(fèi)用 ＝ 平均建筑費(fèi)用 ＋ 平均購(gòu)地費(fèi)用 ， 平均購(gòu)地費(fèi)用 ＝購(gòu)地總費(fèi)用建筑總面積 )． [解析 ] 設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為 f(x)元，則 9 f(x)＝ (560＋ 48x)＋ 2160 100002020x ＝ 560＋ 48x＋ 10800x (x≥ 10， x∈ N*)， f′ (x)＝ 48－ 10800x2 ， 令 f′ (x)＝ 0 得 x＝ 15. 當(dāng) x15 時(shí)， f′ (x)0；當(dāng) 0x15 時(shí)， f′ (x)0， 因此當(dāng) x＝ 15 時(shí)， f(x)取最小值 f(15)＝ 2020. 答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為 15 層 ． 22． (本小題滿分 14 分 )(文 )已知函數(shù) f(x)＝ loga1－ mxx－ 1 (a0， 且 a≠ 1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ． (1)求 m 的值 ； (2)判斷 f(x)在 (1，＋ ∞ )上的單調(diào)性 ， 并利用定義證明 ． [解析 ] (1)m＝－ 1. (2)f(x)＝ logax＋ 1x－ 1， 當(dāng) a1 時(shí)， f(x)在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0a1 時(shí)， f(x)在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ． 證明：設(shè) 1x1x2，則 x1＋ 1x1－ 1－x2＋ 1x2－ 1＝2(x2－ x1)(x1－ 1)(x2－ 1)0， ∴ x1＋ 1x1－ 1x2＋ 1x2－ 10. 當(dāng) a1 時(shí)， logax1＋ 1x1－ 1logax2＋ 1x2－ 1，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減 ． 當(dāng) 0a1 時(shí)， logax1＋ 1x1－ 1logax2＋ 1x2－ 1， 即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ． (理 )設(shè)函數(shù) f(x)是定義在 [－ 1,0)∪ (0,1]上的奇函數(shù) ， 當(dāng) x∈ [－ 1,0)時(shí) ， f(x)＝ 2ax＋ 1x2(a∈ R)． (1)求函數(shù) f(x)的解析式 ； (2)若 a－ 1， 試判斷 f(x)在 (0,1]上的單調(diào)性 ； (3)是否存在實(shí)數(shù) a， 使得當(dāng) x∈ (0,1]時(shí) ， f(x)有最大值 － 6. [解析 ] (1)設(shè) x∈ (0,1]，則－ x∈ [－ 1,0)， ∴ f(－ x)＝－ 2ax＋ 1x2 ∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x) ∴ 當(dāng) x∈ (0,1]時(shí)， f(x)＝ 2ax－ 1x2， ∴ f(x)＝ ??? 2ax－ 1x2 x∈ (0， 1],2ax＋ 1x2 x∈ [－ 1， 0) . (2)當(dāng) x∈ (0,1]時(shí)， ∵ f′ (x)＝ 2a＋ 2x3＝ 2?? ??a＋ 1x3 ， ∵ a－ 1， x∈ (0,1]， ∴ a＋ 1x30. 即 f′ (x)0. ∴ f(x)在 (0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù) ． (3)當(dāng) a－ 1 時(shí)， f(x)在 (0,1]上單調(diào)遞增 ． f(x)max＝ f(1)＝ 2a－ 1＝－ 6， ∴ a＝－ 52(不合題意，舍去 )， 10 當(dāng) a≤ － 1 時(shí)，由 f′ (x)＝ 0 得， x＝－3 1a. 如下表可知 fmax(x)＝ f??? ???3 － 1a ＝－ 6，解出 a＝－ 2 2. x ??? ???－ ∞ ， 3 － 1a 3－ 1a ??????3－ 1a，＋ ∞ f′ (x) ＋ 0 － f(x) 極大值 此時(shí) x＝ 22 ∈ (0,1) ∴ 存在 a＝－ 2 2，使 f(x)在 (0,1]上有最大值－ 6.
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