32【數(shù)學(xué)】20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪鞏固與練習(xí)：圓錐曲線方程-資料下載頁
2025-08-04 08:10本頁面
【正文】 △PF1F2的面積．解：(1)法一：令F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，∵PF1⊥PF2，∴kPF1kPF2＝－1，即＝－1，解得c＝5，∴橢圓方程為＋＝1.∵點(diǎn)P(3,4)在橢圓上，∴＋＝1，解得a2＝45或a2＝5，又ac，∴a2＝5舍去，故所求橢圓方程為＋＝1.法二：∵PF1⊥PF2，∴△PF1F2為直角三角形，∴|OP|＝|F1F2|＝c.又|OP|＝＝5，∴c＝5，∴橢圓方程為＋＝1(以下同法一)．(2)法一：P點(diǎn)縱坐標(biāo)的值即為F1F2邊上的高，∴S△PF1F2＝|F1F2|4＝104＝20.法二：由橢圓定義知：|PF1|＋|PF2|＝6①又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2②①2－②得2|PF1||PF2|＝80，∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝20.(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＋＝1(ab0)上的兩點(diǎn)，m＝(，)，n＝(，)，且滿足mn＝0，橢圓的離心率e＝，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若存在斜率為k的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值．解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝?a＝2，c＝.故橢圓的方程為＋x2＝1.(2)設(shè)AB的方程為y＝kx＋，由?(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.x1＋x2＝，x1x2＝，由已知0＝mn＝＋＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋＝(－)＋＋，解得k＝177。.歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@第 9 頁 共 9
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