20xx屆高三人教a版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)(52)曲線與方程-資料下載頁
2025-07-22 20:47本頁面
【正文】 －2.(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：y＝x2－2上一點，因為y′＝x，所以l的斜率為x0.因此直線l的方程為y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0.則O點到l的距離d＝，又y0＝x－2，所以d＝＝≥2，當(dāng)x0＝0時取等號，所以O(shè)點到l距離的最小值為2.15．[解答] (1)由點M在直線x＝上，得＝2，又b＝1，故＝2，∴c＝1，從而a＝.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.(2)以O(shè)M為直徑的圓的方程為x(x－2)＋y(y－t)＝0，即(x－1)2＋2＝＋1，其圓心為，半徑r＝.因為以O(shè)M為直徑的圓被直線3x－4y－5＝0截得的弦長為2，所以圓心到直線3x－4y－5＝0的距離d＝＝，所以＝，解得t＝4，所以所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5.(3)證法一：設(shè)OM，F(xiàn)N交于點K.由平面幾何的性質(zhì)知|ON|2＝|OK||OM|，直線OM：y＝x，直線FN：y＝－(x－1)．由得xK＝.∴|ON|2＝＝2＝2，所以線段ON的長為定值.證法二：設(shè)N(x0，y0)，則＝(x0－1，y0)，＝(2，t)，＝(x0－2，y0－t)，＝(x0，y0)，∵⊥，∴2(x0－1)＋ty0＝0，∴2x0＋ty0＝2，又∵⊥，∴x0(x0－2)＋y0(y0－t)＝0，∴x＋y＝2x0＋ty0＝2，所以，||＝＝為定值．【難點突破】16．[解答] (1)設(shè)D(x，y)，A，B.因為D是線段AB的中點，所以x＝，y＝.因為|AB|＝2，所以(x1－x2)2＋2＝12，所以(2y)2＋2＝12，即＋y2＝1.故點D的軌跡C的方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝k(x－1)(k≠0)，代入橢圓方程＋y2＝1，得(1＋9k2)x2－18k2x＋9k2－9＝0，所以x1＋x2＝，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝.所以PQ中點H的坐標(biāo)為.因為以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以kMHk＝－1.所以k＝－1，即m＝.因為k≠0，所以0m.又點M(m,0)在線段ON上，所以0m1.綜上，0m.
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