屆人教a版高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)單元試卷_第單元不等式-資料下載頁(yè)
2025-01-09 10:44本頁(yè)面
【正文】 ， 1a2，則原不等式的解集是 {x|1ax2}． (2)當(dāng) a＝ 0 時(shí)，原不等式為－ (x－ 2)0，解得 x2，即原不等式的解集是 {x|x2}． (3)當(dāng) a0 時(shí)，原不等式可以化為 a(x－ 2)(x－ 1a)0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，這個(gè)不等式等價(jià)于 (x－ 2)(x－ 1a)0，由于 1a2，故原不等式的解集是 {x|x1a或 x2}． 綜上所述，當(dāng) a0 時(shí)，不等式的解集為 {x|x1a或 x2}；當(dāng) a ＝ 0 時(shí)，不等式的解集為 {x|x2}；當(dāng) 0a12時(shí)，不等式的解集為 {x|2x1a}；當(dāng) a＝ 12時(shí)，不等式的解集為 ?；當(dāng) a12時(shí)，不等式的解集為 {x|1ax2}． 20． 解 (1)令 y＝ 0，得 kx－ 120(1＋ k2)x2＝ 0. 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知 x0， k0， 由 x＝ 20k1＋ k2＝ 20k＋ 1k≤ 202 ＝ 10，當(dāng)且僅當(dāng) k＝ 1 時(shí)取等號(hào) ． 所以炮的最大射程為 10 km. (2)因?yàn)?a0，所以炮彈可擊中目標(biāo) ? 存在 k0，使 ＝ ka－ 120(1＋ k2)a2成立 ? 關(guān)于 k的方程a2k2－ 20ak＋ a2＋ 64＝ 0 有正根 ? Δ＝ (－ 20a)2－ 4a2(a2＋ 64)≥ 0? 0a≤ 6. 所以當(dāng) a不超過(guò) 6 km 時(shí)，可擊中目標(biāo) ． 21． 解 由約束條件????? x－ 4y＋ 3≤ 0，3x＋ 5y－ 25≤ 0，x≥ 1，作出 (x， y)的可行域如圖中陰影部分所示 ． 由????? x＝ 1，3x＋ 5y－ 25＝ 0， 解得 A(1，225 )． 由????? x＝ 1，x－ 4y＋ 3＝ 0， 解得 C(1,1)． 由????? x－ 4y＋ 3＝ 0，3x＋ 5y－ 25＝ 0， 解得 B(5,2)． (1)∵ z＝ yx＝ y－ 0x－ 0， ∴ z 的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn) O 連線的斜率 ． 觀察圖形可知 zmin＝ kOB＝ 25. (2)z＝ x2＋ y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離的平方 ． 結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中， dmin＝ |OC|＝ 2， dmax＝ |OB|＝ 29，故 z的取值范圍是 [2,29]． (3)z＝ x2＋ y2＋ 6x－ 4y＋ 13＝ (x＋ 3)2＋ (y－ 2)2 的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn) (－ 3,2)的距離的平方 ． 結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到 (－ 3,2)的距離中， dmin＝ 1－ (－ 3)＝ 4， dmax＝?－ 3－ 5?2＋ ?2－ 2?2＝ 8. 故 z的取值范圍是 [16,64]． 22． 解 問(wèn)題等價(jià)于 f(x)在 (0,2)上的最小值恒大于或等于 g(x)在 [1,2]上的最大值 ． 因?yàn)?f(x)＝ ln x－ 14x＋ 34x－ 1， 所以 f(x)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞ )， 所以 f′ (x)＝ 1x－ 14－ 34x2＝ 4x－ x2－ 34x2 . 若 f′ (x)0，則 x2－ 4x＋ 30，解得 1x3， 故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 [1,3]， 同理得 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0,1]和 [3，＋ ∞ )， 故在區(qū)間 (0,2)上， x＝ 1 是函數(shù) f(x)的極小值點(diǎn)， 這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的，故也是最小值點(diǎn)， 所以 f(x)min＝ f(1)＝－ 12. 由于函數(shù) g(x)＝－ x2＋ 2bx－ 4， x∈ [1,2]． 當(dāng) b1 時(shí)， g(x)max＝ g(1)＝ 2b－ 5； 當(dāng) 1≤ b≤ 2 時(shí)， g(x)max＝ g(b)＝ b2－ 4； 當(dāng) b2 時(shí)， g(x)max＝ g(2)＝ 4b－ 8. 故問(wèn)題等價(jià)于????? b1，－ 12≥ 2b－ 5 或 ????? 1≤ b≤ 2，－ 12≥ b2－ 4 或 ????? b2，－ 12≥ 4b－ 8. 解第一個(gè)不等式組得 b1，解第二個(gè)不等式組得 1≤ b≤ 142 ，第三個(gè)不等式組無(wú)解 ． 綜上所述， b的取值范圍是 ?? ??－ ∞ ， 142 .
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