屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)試卷_第單元三角函數(shù)、解三角形-資料下載頁
2025-01-09 11:36本頁面
【正文】 n C， 即 2 522＝ AB3 1010， 解得 AB＝ 6. 在 △ BCD中， CD2＝ (2 5)2＋ 32－ 2 3 2 5 2 55 ＝ 5， 所以 CD＝ 5. 20． 解 (1)f(x)＝ sin(2x＋ φ)， 則 y＝ f(2x＋ π4)＝ sin(4x＋ π2＋ φ)＝ cos(4x＋ φ)． 又 y＝ cos x的圖象的對稱軸為 x＝ kπ(k∈ Z)， 令 4x＋ φ＝ kπ(k∈ Z)，將 x＝ 7π24代入可得 φ＝ kπ－ 7π6 (k∈ Z)，而 |φ|π2， 故 φ＝－ π6. (2)由 f(α)＝ 45可得 sin(2α－ π6)＝ 45， 而 π22α－ π62π3， 故 cos(2α－ π6)＝－ 35， 故 sin 2α＝ sin[(2α－ π6)＋ π6]＝ 4 3－ 310 ， 故 cos 4α＝ 1－ 2sin22α＝ 24 3－ 750 . (3)f(θ)＋ f(θ＋ π4)＝ sin(2θ－ π6)＋ cos(2θ－ π6) ＝ 2sin(2θ＋ π12)， 因為 0θπ8，所以 π122θ＋ π12π3， 故 f(θ)＋ f(θ＋ π4) 2 32 ＝ 62 ， 故只需 |m－ 4|≥ 62 ， 即 m≤ 4－ 62 或 m≥ 4＋ 62 ， 即實數(shù) m的取值范圍是 (－ ∞ ， 4－ 62 ]∪ [4＋ 62 ，＋ ∞ )． 21． 解 (1)因為函數(shù) f(x)的最大值是 1，且 A0， 所以 A＝ 1. 因為函數(shù) f(x)的最小正周期是 2π，且 ω0， 所以 T＝ 2πω＝ 2π，解得 ω＝ 1， 所以 f(x)＝ sin(x＋ φ)． 因為函數(shù) f(x)的圖象過點 M(0,1)，所以 sin φ＝ 1. 因為 0φπ，所以 φ＝ π2. 所以 f(x)＝ sin(x＋ π2)＝ cos x. (2)由 (1)得 f(x)＝ cos x， 所以 f(A)＝ cos A＝ 35， f(B)＝ cos B＝ 513. 因為 A， B∈ (0， π)， 所以 sin A＝ 1－ cos2A＝ 45， sin B＝ 1－ cos2B＝ 1213. 因為 A， B， C為 △ ABC的三個內(nèi)角， 所以 cos C＝ cos(π－ (A＋ B))＝－ cos(A＋ B)， 所以 f(C)＝ cos C＝－ cos(A＋ B) ＝－ (cos Acos B－ sin Asin B) ＝－ (35 513－ 45 1213)＝ 3365. 22． 解 (1)函數(shù) f(x)＝ ab＝ 4sin(ωx＋ 2π3 )cos ωx ＝ [4 (－ 12)sin ωx＋ 4 32 cos ωx]cos ωx ＝ 2 3cos2ωx－ sin 2ωx ＝ 3(1＋ cos 2ωx)－ sin 2ωx ＝ 2cos(2ωx＋ π6)＋ 3， 由題意得 T＝ π， ∴ 2π2ω＝ π， ∴ ω＝ 1，故 f(x)＝ 2cos(2x＋ π6)＋ 3. 令 2kπ－ π≤ 2x＋ π6≤ 2kπ(k∈ Z)， 得 kπ－ 7π12≤ x≤ kπ－ π12(k∈ Z)， ∴ y＝ 2cos(2x＋ π6)＋ 3的單調(diào)遞增區(qū)間為 [kπ－ 7π12， kπ－ π12](k∈ Z)． 當(dāng) k＝ 1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [5π12， 11π12 ]． 當(dāng) k＝ 2時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 [17π12， 23π12 ]． ∴ 函數(shù) f(x)在 [0,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為 [5π12， 11π12 ]， [17π12， 23π12 ]． (2)將函數(shù) f(x)的圖象向右平移 π12個單位，得到函數(shù) y＝ g(x)＝ 2cos 2x＋ 3的圖象 ． 令 g(x)＝ 0，得 x＝ kπ＋ 5π12或 x＝ kπ＋ 7π12， k∈ Z， ∴ 函數(shù) g(x)在每個周期內(nèi)恰好有兩個零點，若 y＝ g(x)在 [0， b](b0)上至少含有 10個零點，則 b不小于第 10個零點的橫坐標即可， ∴ b的最小值為 4π＋ 7π12＝ 55π12 .
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